Question

如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（Geometric Sequences）．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）觀察一個等比列數(shù)1，

1

2

，

1

4

，

1

8

，

1

16

，…，它的公比q=

 

；如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a₁₈=

 

，a_n=

 

；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+2³⁰的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：
令S=1+2+4+8+16+…+2³⁰…①
等式兩邊同時乘以2，得2S=2+4+8+16++32+…+2³¹…②
由②式減去①式，得2S-S=2³¹-1
即（2-1）S=2³¹-1
所以 S=

231-1

2-1

=231-1
請根據(jù)以上的解答過程，求3+3²+3³+…+3²³的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a₁，q，n的代數(shù)式表示a_n；如果這個常數(shù)q≠1，請用含a₁，q，n的代數(shù)式表示a₁+a₂+a₃+…+a_n．

Answer 1

考點：整式的混合運算

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）

1

2

÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點求出a₁₈和a_n即可；
（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．

解答：解：（1）

1

2

÷1=

1

2

，
a₁₈=1×（

1

2

）¹⁷=

1

217

，a_n=1×（

1

2

）^n-1=

1

2n-1

，
故答案為：

1

2

，

1

217

，

1

2n-1

；

（2）設(shè)S=3+3²+3³+…+3²³，
則3S=3²+3³+…+3²³+3²⁴，
∴2S=3²⁴-3，
∴S=

324-3

2

；

（3）a_n=a₁•q^n-1，a₁+a₂+a₃+…+a_n=

a1(a1n-1)

a1-1

．

點評：本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．