【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AD=CD+AB,∠BAC=45°,E是BC上一點,且∠DAE=45°,若BC=8,則△ADE面積為__.
【答案】
【解析】
過點A作CD的垂線,交CD的延長線于點F,可得四邊形ABCF是正方形,設(shè)CD=m,根據(jù)勾股定理可求出m=2,將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△AFG,可以證明△ADE≌△ADG,設(shè)BE=n,再根據(jù)勾股定理可求DG的長,進而可得△ADG的面積,即可得△ADE的面積.
解:如圖,過點A作CD的垂線,交CD的延長線于點F,
,
,
.
∴四邊形ABCF是矩形.
∵∠ABC=90°,∠BAC=45°,
∴AB=BC,
∴四邊形ABCF是正方形,
∴AB=BC=AF=CF=8,
設(shè)CD=m,
則AD=CD+AB=m+8,DF=CF﹣CD=8﹣m,
在Rt△AFD中,根據(jù)勾股定理,得
(m+8)2=(8﹣m)2+82,
解得m=2,
∴FD=6,AD=10,
將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△AFG,
∴AG=AE,BE=FG,∠EAG=∠BAF=90°,
∵∠BAC=45°,∠DAE=45°,
∴∠BAE=∠DAC,
∴∠CAE=∠DAF,
∵∠BAE=∠FAG,
∴∠DAE=∠DAG,
AD=AD,
∴△ADE≌△ADG(SAS),
∴DE=DG,
設(shè)BE=n,則CE=BC﹣BE=8﹣n,DE=DG=DF+FG=DF+BE=6+n,
在Rt△DCE中,根據(jù)勾股定理,得
(6+n)2=(8﹣n)2+22
解得n=,
∴DG=6+=,
∴S△ADE=S△ADG=DG×AF=×8=.
故答案為:.
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【題目】如圖所示,反映的是九(1)班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖的一部分和圓形分布圖,下列說法:①九(1)班外出步行有8人;②在圓形統(tǒng)計圖中,步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°;
③九(1)班外出的學(xué)生共有40人;④若該校九年級外出的學(xué)生共有500人,那么估計全年級外出騎車的人約有150人,其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④
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【題目】(8分)為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃.現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如下表:
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.
(3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用.
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【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,求此時m的值.
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【題目】如圖,將矩形ABCD折疊,使C點與A點重合,折痕為EF.
(1)判斷四邊形AFCE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=4,BC=8,求折痕EF的長.
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=(k≠0)在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,A點的坐標為(-2,0),則下列結(jié)論中,正確的是( 。
A.b=2a+k B.a(chǎn)=b+k C.a(chǎn)>b>0 D.a(chǎn)>k>0
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【題目】對稱變換和平移變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用,特別是在解決有關(guān)最值問題時,更是我們常用的思維方法,請你利用所學(xué)知識解決下列問題:
(1)如圖①,在平面直角坐標系中,已知點A(0,1),點B(2,1),點P在x軸上運動,當PA+PB的值最小時,點P的坐標是 ;(請直接寫出答案)
(2)如圖②,AD⊥l于點D,BC⊥l于點C,且AD=2,AB=BC=4,當點P在直線l上運動時,PA+PB的最小值是 ;(請直接寫出答案)
(3)如圖③,直線a∥b,且a與b之間的距離為1,點A到直線a的距離為2,點B到直線b的距離為2,且AB=,問:在直線a上是否存在點C,在直線b上是否存在點D,使得CD⊥a,且AC+CD+DB的值最?若存在,請求出AC+CD+DB的最小值;若不存在,請說明理由.
(4)如圖④,在平面直角坐標系中,A(6,0),B(6,4),線段CD在直線y=x上運動,且CD=2,則四邊形ABCD周長的最小值是 ,此時點D的坐標為 .(請直接寫出答案)
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【題目】如圖,在中,邊的垂直平分線交于點,邊的垂直平分線交于點,與相交于點,聯(lián)結(jié)、,若的周長為,的周長為.
(1)求線段的長;
(2)聯(lián)結(jié),求線段的長;
(3)若,求的度數(shù).
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【題目】某教師為了對學(xué)生零花錢的使用進行教育指導(dǎo),對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進行了調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了統(tǒng)計表如下:
零花錢數(shù)額(元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
學(xué)生個數(shù)(個) | a | 15 | 20 | 5 |
請根據(jù)表中的信息,回答以下問題.
(1)求a的值;
(2)求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢額的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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