【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若AB=6,AD=2,∠ABD=30°,求四邊形AECF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6.
【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD,AB∥CD,又由AE⊥BD,CF⊥BD,即可得AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,然后利用AAS證得△AEB≌△CFD,即可得AE=CF,由有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形AECF是平行四邊形.
(2)根據(jù)直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半,求出AE和BE的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng),從而求出DF和EF的長(zhǎng),根據(jù)S平行四邊形AECF=底高計(jì)算即可;
(1)連接AF、EC.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,
在△AEB和△CFD中,
,
∴△AEB≌△CFD(AAS),
∴AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
(2)在Rt△ABE中,∵AB=6,∠ABD=30°,
∴AE=AB=3,BE=AE=3,
在Rt△ADE中,AD=2,
DE=
∵△AEB≌△CFD,
∴BE=DF=3,
∴EF=DE-DF=2,
∴S平行四邊形AECF= =6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為
A. B.3 C.1 D.
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【題目】如圖,在ABCD中,過(guò)對(duì)角線BD上點(diǎn)P作直線EF,GH分別平行于AB,BC,那么圖中共有( )對(duì)面積相等平行四邊形.
A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,連接BF,則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】核桃和棗是我省著名的農(nóng)特產(chǎn),它們營(yíng)養(yǎng)豐富,有益人體健康,深受老百姓喜愛(ài)。某超市從農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)核桃和棗進(jìn)行零售,批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如下表所示:
名稱 | 核桃 | 棗 |
批發(fā)價(jià)(元/) | 12 | 9 |
零售價(jià)(元/) | 18 | 12 |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題.
(1)第一天,該超市從批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)核桃和棗共350,用去了3600元錢,求當(dāng)天核桃和棗各批發(fā)多少kg?
(2)第二天,該超市用3600元錢仍然批發(fā)核桃和棗(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變),要想將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后,所獲利潤(rùn)不低于40%,則該超市第二天至少批發(fā)核桃多少kg?
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【題目】某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元,垃圾箱的單價(jià)為每個(gè)90元,共需購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).
(1)若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4,求所需的購(gòu)買費(fèi)用;
(2)若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌,且費(fèi)用不超過(guò)6300元,請(qǐng)列舉所有購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD向上折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.
①判斷四邊形BFDG的形狀,并說(shuō)明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的長(zhǎng).
圖1
圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1= (x>0)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,交反比例函數(shù)y2= (x>0)的圖象于點(diǎn)B,連接OA,OB,若△OAB的面積為2,則k2﹣k1的值為( )
A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4
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