Question

如圖，在Rt△CAB與Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC與EF相交于點(diǎn)G，BC=15，AC=20．
（1）求證：∠CEF=∠CAF；
（2）若AE=7，求AF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE可以得出△CAB∽△CFE，可以得出

CA

CB

=

CF

CE

，∠B=∠CEF，由等式的性質(zhì)就可以得出∠BCE=GCF，就可以得出△BCE∽△ACF就可以得出結(jié)論；
（2）由勾股定理可以得出AB，可以得出BE的值由△BCE∽△ACF就可以得出

BC

AC

=

BE

AF

，進(jìn)而求出結(jié)論．

解答：解：（1）證明：∵∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，
∴△CAB∽△CFE，
∴

CA

CB

=

CF

CE

，∠B=∠CEF．
∵∠ACB=∠FCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠FCE-∠ACE，
∴∠ACF=∠BCE，
∴△BCE∽△ACF，
∴∠B=∠EAF，
∴∠CEF=∠CAF；
（2）∵∠ACB=90°，BC=15，AC=20，
∴由勾股定理，得
AB=25．
∵AE=7，
∴BE=18．
∵△BCE∽△ACF，
∴

BC

AC

=

BE

AF

，
∴

15

20

=

18

AF

，
∴AF=24．
答：AF=24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似是關(guān)鍵．