【題目】如圖,矩形中,,.作DE⊥AC于點(diǎn)E,作AF⊥BD于點(diǎn)F.
(1)求AF、AE的長(zhǎng);
(2)若以點(diǎn)為圓心作圓, 、、、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外,求的半徑 的取值范圍.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)先利用等面積法算出AF=,再根據(jù)勾股定理得出;
(2)根據(jù)題意點(diǎn)F只能在圓內(nèi),點(diǎn)C、D只能在圓外,所以⊙A的半徑r的取值范圍為.
解:如圖,
(1)在矩形中,,.
∴DC=AB=3,AC=BD==5,
∵DE⊥AC,AF⊥BD,
∴ ;
∴AF=,
同理,DE=,
在Rt△ADE中,AE= =,
(2) 若以點(diǎn)為圓心作圓, 、、、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),則r>2.4,
當(dāng)至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外,r<4,
故⊙A的半徑r的取值范圍為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,.
(1)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的(其中,,分別是,,的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法,寫(xiě)出、、的坐標(biāo))
(2)在軸上是否存在一點(diǎn),使的值最小,若有,請(qǐng)作出點(diǎn),并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且CE=BC,連接CD,將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.
(1)求證:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=100°,求∠ABE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是弦AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且CD=AC,DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:CD=CE;
(2)連結(jié)AE,若∠D=25°,求∠BAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P.
(1)求劣弧PC的長(zhǎng)(結(jié)果保留π);
(2)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BD是∠ABC的角平分線(xiàn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為E、F.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)若AB=10,BC=8,∠ABC=60°,求BD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).
(1)畫(huà)出Rt△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形Rt△A1B1C1;
(2)若Rt△ABC與Rt△A2BC2關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 、C2的坐標(biāo)為 .
(3)求點(diǎn)A繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°到點(diǎn)A2時(shí),點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1.
(2)將△ABC向右平移3個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且以O、A2、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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