【題目】某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費辦法,若某戶居民應(yīng)交交費(元)與用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
(1)分別寫出當和時,與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某用戶該月用水21噸,則應(yīng)交水費多少元?
【答案】(1)(2)42元
【解析】
(1)當0≤x≤15時,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x,當x>15時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b,運用待定系數(shù)法求出其解即可;
(2)分別將x=21代入(1)的相應(yīng)解析式,求出其解即可.
(1)當0≤x≤15時,過點(0,0),(15,27)
設(shè)y=kx,
∴27=15k,∴k= ,
∴y=x(0≤x≤15).
當x≥15時,過點A(15,27),B(20,39.5)
設(shè)y=k1x+b
,解得: ,
∴y=2.5x-10.5(x≥15);
所以.
(2)當x=21時,y=元.
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【題目】閱讀下列材料:
根據(jù)絕對值的定義,|x| 表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離,那么,如果數(shù)軸上兩點P、Q表示的數(shù)為x1,x2時,點P與點Q之間的距離為PQ=|x1-x2|.
根據(jù)上述材料,解決下列問題:
如圖,在數(shù)軸上,點A、B表示的數(shù)分別是-4, 8(A、B兩點的距離用AB表示),點M、N是數(shù)軸上兩個動點,分別表示數(shù)m、n.
(1)AB=_____個單位長度;若點M在A、B之間,則|m+4|+|m-8|=______;
(2)若|m+4|+|m-8|=20,求m的值;
(3)若點M、點N既滿足|m+4|+n=6,也滿足|n-8|+m=28,則m= ____ ;n=______.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點O,求證:AO=CO.
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【題目】已知平面直角坐標系中兩定點A(﹣1,0)、B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)過點A,B,頂點為C,點P(m,n)(n<0)為拋物線上一點.
(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標;
(2)當∠APB為鈍角時,求m的取值范圍;
(3)若m>,當∠APB為直角時,將該拋物線向左或向右平移t(0<t<)個單位,點C、P平移后對應(yīng)的點分別記為C′、P′,是否存在t,使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長最短?若存在,求t的值并說明拋物線平移的方向;若不存在,請說明理由.
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【題目】在四邊形ABCD中如圖,∠A=∠B=90°,將△AED、△DCF分別沿著DE、DF翻折,點A、C都分別與EF上的點G重合.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;(2)若AB=6,點F是BC的中點,求AE的長.
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【題目】如圖所示,PA、PB為⊙O的切線,M、N是PA、AB的中點,連接MN交⊙O點C,連接PC交⊙O于D,連接ND交PB于Q,求證:MNQP為菱形.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.
(1)求證:AC⊥OD;
(2)求OD的長;
(3)若sinA=,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格當中,三角形的三個頂點都在格點上.直線與直線相交于點.
(1)畫出將三角形向右平移5個單位長度后的三角形(點的對應(yīng)點分別是點).
(2)畫出三角形關(guān)于直線對稱的三角形(點的對應(yīng)點分別是點).
(3)畫出將三角形繞著點旋轉(zhuǎn)后的三角形(點的對應(yīng)點分別是點).
(4)在三角形,,中,三角形 與三角形 成軸對稱,三角形 與三角形 成中心對稱
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【題目】已知A、B兩地相距50米,小烏龜從A地出發(fā)前往B地,第一次它前進1米,第二次它后退2米,第三次再前進3米,第四次又向后退4米…,按此規(guī)律行進,如果A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣16.
(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù);
(2)若B地在原點的右側(cè),經(jīng)過第七次行進后小烏龜?shù)竭_點P,第八次行進后到達點Q,點P、點Q到A地的距離相等嗎?說明理由?
(3)若B地在原點的右側(cè),那么經(jīng)過100次行進后,小烏龜?shù)竭_的點與點B之間的距離是多少?
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