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【題目】如圖,半徑為2的⊙O分別與x軸,y軸交于AD兩點,⊙O上兩個動點BC,使∠BAC60°恒成立,設△ABC的重心為G,則DG的最小值是_______

【答案】

【解析】

連接AG并延長,交BC于點F,由ABC的重心為G,可知FBC的中點,再由垂徑定理可知OFBC,從而可求得OF的長;在AO上取點E,使AEAO,連接GE,可判定AGE∽△AFO,由相似三角形的性質列出比例式,求得GE的長,進而可得點E的坐標,利用勾股定理求出DE的長,根據G在以E為圓心,為半徑的圓上運動,可知DG的最小值為DE的長減去,計算即可.

解:連接AG并延長,交BC于點F,

∵△ABC的重心為G,

FBC的中點,

OFBC,

BAC60°

BOF60°,

OBF30°,

OFOB1

∵△ABC的重心為G,

AGAF,

AO上取點E,使AEAO,連接GE,

,∠FAO=∠GAE,

∴△AGE∽△AFO,

,

GE

G在以E為圓心,為半徑的圓上運動,

E0),

DE

DG的最小值是,

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在下列網格中,橫、縱坐標均是整數的點叫格點,例如都是格點.

1)直接寫出的面積;

2)僅用無刻度的直尺在圖中畫出一條線段,使它滿足以下條件:①點在內;②點都是格點;③三等分;④,請寫出點的坐標.

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【題目】為了迎接體育中考,初三7班的體育老師對全班48名學生進行了一次體能模擬測試,得分均為整數,滿分10分,成績達到6分以上(包括6分)為合格,成績達到9分以上(包括9分)為優(yōu)秀,這次模擬測試中男、女生全部成績分布的條形統(tǒng)計圖如下

1)請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:

平均分

方差

中位數

合格率

優(yōu)秀率

男生

6.9

2.4

______

91.7%

16.7%

女生

______

1.3

______

83.3%

8.3%

2)男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生,所以他們的成績好于女生,但女生不同意男生的說法,認為女生的成績要好于男生,請給出兩條支持女生觀點的理由;

3)體育老師說,咱班的合格率基本達標,但優(yōu)秀率太低,我們必須加強體育鍛煉,兩周后的目標是:全班優(yōu)秀率達到50%.如果女生新增優(yōu)秀人數恰好是男生新增優(yōu)秀人數的兩倍,那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數才能達到老師的目標?

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【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向,距離燈塔60海里的小島出發(fā),沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處,這時輪船與小島的距離是__________海里.

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【題目】D、E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊ABAC的中點,OABC所在平面上的動點,連接OB,OC,點G、F分別是OBOC的中點,順次連接點D、G、FE

1)如圖,當點OABC的內部時,求證:四邊形DGFE是平行四邊形;

2)若四邊形DGFE是菱形,點O所在位置應滿足什么條件?(直接寫出答案不需要說明理由.)

3)在圖2中作出點O,使得四邊形DGFE是正方形(保留作圖痕跡,不寫作法).

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【題目】前線醫(yī)護人員和全國人民的共同努力下,疫情得到了有效控制,寧波各大企業(yè)復工復產有序進行.為了實現(xiàn)員工一站式返崗,寧波某企業(yè)打算租賃5輛客車前往寧波東站接員工返崗.已知現(xiàn)有A、B兩種客車,A型客車的載客量為45/輛,每輛租金為400元;B型客車的載客量為30/輛,每輛租金為280元.設租用A型客車為x輛,所需費用為y元.

1)求y關于x的函數解析式;

2)若該企業(yè)需要接的員工有205人,請求出租車費用最小值,并寫出對應的租車方案.

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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A,Bx軸的負半軸上,反比例函數yk1≠0)在第二象限內的圖象經過正方形ABCD的頂點Dm,2)和BC邊上的點Gn,),直線y=k2x+bk2≠0)經過點D,點G,則不等式≤k2x+b的解集為__________

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【題目】綜合與實踐

問題情境

如圖1均為等邊三角形,點,在同一條直線上,連接;

探究發(fā)現(xiàn)

1)善思組發(fā)現(xiàn):,請你幫他們寫出推理過程;

2)鉆研組受善思組的啟發(fā),求出了度數,請直接寫出等于______度;

3)奮進組在前面兩組的基礎上又探索出了的位置關系為______(請直接寫出結果);

拓展探究

4)如圖2均為等腰直角三角形,,點,在同一條直線上,邊上的高,連接,試探究,之間有怎樣的數量關系.

創(chuàng)新組類比善思組的發(fā)現(xiàn),很快證出,進而得出.請你寫出,之間的數量關系并幫創(chuàng)新組完成后續(xù)的證明過程.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 在平面直角坐標系中, 邊長為的正方形的邊軸上, 軸于點,一次函數的圖像經過點,且與線段始終有交點(含端點),若,則的值可能為( )

A.B.C.D.

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