【題目】如圖,已知CD是△ABC中AB邊上的高,以CD為直徑的⊙O分別交CA, CB于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).求證:GE是⊙O的切線.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析: (證法一): 連接OEDE根據(jù)已知條件可證得∠1=2,3=4,再由∴∠1+3=2+4 ,即可證得∠OEG=ODG=90°,結(jié)論得證;(證法二):連接OE,OG,證得OGAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=2,3=4,根據(jù)等腰三角形的的性質(zhì)可得∠2=4,即可得∠1=3,利用SAS證得OEG≌△ODG,即可得∠OEG=ODG=90°,結(jié)論得證.

試題解析:

(證法一)

證明:連接OE,DE ,

CD是⊙O的直徑,

∴∠AED=CED=90°,

GAD的中點(diǎn),

EG= AD=DG∴∠1=2;

OE=OD,∴∠3=4

∴∠1+3=2+4 ,

∴∠OEG=ODG=90°,

GE是⊙O的切線。

(證法二)

證明:連接OEOG,

AG=GDCO=OD,

OGAC

∴∠1=2,3=4

OC=OE,∴∠2=4,

∴∠1=3 ,

OE=OD,OG=OG

∴△OEG≌△ODG,

∴∠OEG=ODG=90°,

GE是⊙O的切線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把正方體的6個(gè)面分別涂上不同的顏色,并畫上朵數(shù)不等的花,各面上的顏色與花朵數(shù)的情況如下表:

顏色

藍(lán)

花朵數(shù)

1

2

3

4

5

6

現(xiàn)將上述大小相同,顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)正方體拼成一個(gè)在同一平面上放置的長方體,如圖所示,那么長方體的下底面共有_____朵花.

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【題目】(12)平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(40),B(20),C(3,3),反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的解析式;

(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形ABCD,請說明點(diǎn)D在雙曲線上;

(3)連接AC,CD,求ACD的面積.

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【題目】已知A(﹣4,0)、B(﹣3,﹣3)、C0,﹣5

1)畫出ABC;

2ABCABC經(jīng)過平移得到的,ABC中任意一點(diǎn)Px1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為Px1+5y1+3).畫出平移后的ABC,并求ABC的面積;

3)設(shè)直線ACx軸交于點(diǎn)Q,求交點(diǎn)Q坐標(biāo).

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6,射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí),求證:△ADE≌△CDF

2)填空:

當(dāng) s時(shí),四邊形ACFE是菱形;

當(dāng) s時(shí),以AF,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象相交于A、B兩點(diǎn),如圖所示,其中A(﹣1,﹣1),求OAB的面積.

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.

(1)求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng)m為何值時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)?并求出此時(shí)方程的解.

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【題目】如圖,分別以直角的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊和等邊,FAB的中點(diǎn),DEAB交于點(diǎn)G,EFAC交于點(diǎn)H,,.給出如下結(jié)論:

EFAC; ②四邊形ADFE為菱形; ; ;

其中正確結(jié)論的是( )

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

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【題目】如圖,,分別平分的外角、內(nèi)角、外角.以下結(jié)論:①;②;③平分;④;⑤.其中正確的結(jié)論有( ).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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