Question

【題目】閱讀下列材料

我們通過下列步驟估計(jì)方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范圍．

第一步：畫出函數(shù)y=2x2+x﹣2的圖象，發(fā)現(xiàn)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0，1之間．

第二步：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=﹣2＜0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1＞0．

所以可確定方程2x2+x﹣2=0的一個(gè)根x1所在的范圍是0＜x1＜1．

第三步：通過取0和1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍；

取x=，因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)，y＜0，

又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y＞0，

所以＜x1＜1．

（1）請(qǐng)仿照第二步，通過運(yùn)算，驗(yàn)證2x2+x﹣2=0的另一個(gè)根x2所在范圍是﹣2＜x2＜﹣1；

（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基礎(chǔ)上，重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法，將x2所在范圍縮小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）計(jì)算x=﹣2和x=﹣1時(shí)，y的值，確定其x2所在范圍是﹣2＜x2＜﹣1；

（2）先根據(jù)第三步﹣2和﹣1的平均數(shù)確定x=﹣，計(jì)算x=﹣時(shí)y的值，得﹣＜x2＜﹣1，同理再求﹣1和﹣的平均數(shù)為﹣，計(jì)算x=﹣時(shí)y的值，從而得結(jié)論．

（1）解：因?yàn)楫?dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，

所以方程2x2+x﹣2=0的另一個(gè)根x2所在的范圍是﹣2＜x2＜﹣1．…

（2）取x==﹣，因?yàn)楫?dāng)x=﹣時(shí)，y=2×﹣﹣2=1＞0，

又因?yàn)楫?dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1＜0，

所以﹣＜x2＜﹣1，

取x==﹣，因?yàn)楫?dāng)x=﹣時(shí)，y=2×﹣﹣2=﹣＜0，

又因?yàn)楫?dāng)x=﹣時(shí)，y＞0，

所以﹣＜x2＜﹣，

又因?yàn)椹?/span>﹣（﹣）=，

所以﹣＜x2＜﹣即為所求x2 的范圍.