【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx的頂點為C(1,),P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點,直線OP交該拋物線對稱軸于點B,直線CP交x軸于點A.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)如果點P的橫坐標為m,試用m的代數(shù)式表示線段BC的長;
(3)如果△ABP的面積等于△ABC的面積,求點P坐標.
【答案】(1) y=x2-2x;(2)BC=m-1;(3) P的坐標為()
【解析】分析:(1)由對稱軸公式,以及已知頂點C坐標,利用待定系數(shù)法確定出解析式即可;
(2)設(shè)出P坐標,令BC與x軸交點為M,過點P作PN⊥x軸,垂足為點N,表示出PN,ON,OM,利用比例表示出BM,進而表示出BC即可;
(3)設(shè)出P坐標,由兩三角形面積相等得到AC=AP,過點P作PQ⊥BC交BC于點Q,列出關(guān)于t的方程,求出方程的解確定出t的值,即可求出P坐標.
詳解:(1)∵拋物線y=ax2+bx的頂點為C(1,﹣1),∴,解得:,∴拋物線的表達式為:y=x2﹣2x;
(2)∵點P的橫坐標為m,∴點P的縱坐標為:m2﹣2m,令BC與x軸交點為M,過點P作PN⊥x軸,垂足為點N.∵P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點,∴PN=m2﹣2m,ON=m,OM=1,由=,得:=,∴BM=m﹣2.∵點C的坐標為(1,﹣1),∴BC=m﹣2+1=m﹣1;
(3)令P(t,t2﹣2t).∵△ABP的面積等于△ABC的面積,∴AC=AP,過點P作PQ⊥BC交BC于點Q,∴CM=MQ=1,可得:t2﹣2t=1,解得:t=1+(t=1﹣舍去),∴P的坐標為(1+,1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點c在直線AB上,若AC= 4cm,BC= 6cm,E、F分別為線段AC、BC的中點,則EF=________________cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①平角就是一條直線;②直線比射線線長;③平面內(nèi)三條互不重合的直線的公共點個數(shù)有0個、1個、2個或3個;④連接兩點的線段叫兩點之間的距離;⑤兩條射線組成的圖形叫做角;⑥一條射線把一個角分成兩個角,這條射線是這個角的角平分線,其中正確的有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一張一個角為30°,最小邊長為4的直角三角形紙片,沿圖中所示的中位線剪開后,將兩部分拼成一個四邊形,所得四邊形的周長是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗暑假期間參加社會實踐活動,從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個m元的價格購進100個手機充電寶,然后每個加價n元到市場出售(結(jié)果用含m,n的式子表示)
(1)求售出100個手機充電寶的總售價為多少元?
(2)由于開學(xué)臨近,小麗在成功售出60個充電寶后,決定將剩余充電寶按售價8折出售,并很快全部售完.(注:售價的8折即按原售價的80%出售)
①她的總銷售額是多少元?
②假如不采取降價銷售,且也全部售完,她將比實際銷售多盈利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地重視生態(tài)建設(shè),大力發(fā)展旅游業(yè),各地旅游團紛沓而至,某旅游團上午6時從旅游館出發(fā),乘汽車到距離的旅游景點觀光,該汽車離旅游館的距離與時間的關(guān)系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,解答下列問題:
(1)求該團旅游景點時的平均速度是多少?
(2)該團在旅游景點觀光了多少小時?
(3)求該團返回到賓館的時刻是幾時?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2;再分別連接圖2中間小三角形的中點,得到圖3.(若三角形中含有其它三角形則不記入)
按上面方法繼續(xù)下去,第20個圖有_____個三角形;第n個圖中有_____個三角形.(用n的代數(shù)式表示結(jié)論)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形的苗圃圓.其中一邊靠墻,另外三邊用長為40m的籬笆圍成.已知墻長為18m(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm
(1)用含有x的式子表示AD,并寫出x的取值范圍;
(2)若苗圃園的面積為192m2平方米,求AB的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象如圖所示,點,是該二次函數(shù)圖象上的兩點,其中,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. 函數(shù)的最小值是D. 函數(shù)的最小值是
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com