【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),且,連接AC,AF,過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長線于點(diǎn)D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
【答案】 (2)4
【解析】
試題(1)連結(jié)OC,由=,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;
(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以
∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=4,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=4,AB=2BC=8,所以⊙O的半徑為4.
試題解析:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,
∵=
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切線
(2)解:連結(jié)BC,如圖
∵AB為直徑
∴∠ACB=90°
∵==
∴∠BOC=×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中,CD=2
∴AC=2CD=4
在Rt△ACB中,BC=AC=×4=4
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半徑為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題6分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2.
(1)求AE:DC的值.
(2)△AEF與△CDF相似嗎?若相似,請說明理由,并求出相似比.
(3)如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,正方形ABCD中,以CD為邊作等邊三角形CDE,求∠AED的度數(shù).(畫出相應(yīng)的圖形并解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年 3 月 12 日植樹節(jié)期間, 學(xué)校預(yù)購進(jìn) A、B 兩種樹苗,若購進(jìn) A種樹苗 3 棵,B 種樹苗 5 棵,需 2100 元,若購進(jìn) A 種樹苗 4 棵,B 種樹苗 10棵,需 3800 元.
(1)求購進(jìn) A、B 兩種樹苗的單價;
(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于 8000 元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共 30 棵,求 A 種樹苗至少需購進(jìn)多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等邊三角形,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),以為一邊在的右側(cè)作等邊.
(1)如圖①,點(diǎn)在線段上移動時,直接寫出和的大小關(guān)系;
(2)如圖②,點(diǎn)在線段的延長線上移動時,猜想的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”,圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣1).
(1)在如圖的方格紙中把△ABC以點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大,使放大前后的位似比為1:2,畫出△A1B1C1(△ABC與△A1B1C1在位似中心O點(diǎn)的兩側(cè),A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A1,B1,C1).
(2)利用方格紙標(biāo)出△A1B1C1外接圓的圓心P,P點(diǎn)坐標(biāo)是 ,⊙P的半徑= .(保留根號)
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