Question

【題目】已知，如圖，正方形ABCD中，以CD為邊作等邊三角形CDE，求∠AED的度數．（畫出相應的圖形并解答）

Answer 1

【答案】圖形見解析；∠AED的度數為15°或75°．

【解析】

當E在正方形ABCD內時，根據正方形ABCD，得到AD＝CD，∠ADC＝90°，由等邊△CDE，得到CD＝DE，∠CDE＝60°，推出AD＝DE，得出∠DAE＝∠AED，根據三角形的內角和定理求出即可；當E在正方形ABCD外時，根據等邊三角形CDE，推出∠ADE＝150°，再根據三角形的內角和定理求出即可．

解：有兩種情況：

（1）當E在正方形ABCD內時，如圖①，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADC＝90°，

∵△CDE是等邊三角形，

∴CD＝DE，∠CDE＝60°，

∴∠ADE＝90°60°＝30°，

∴AD＝DE，

∴∠AED＝∠DAE＝（180°∠ADE）＝75°；

（2）當E在正方形ABCD外時，如圖②，

∵△CDE是等邊三角形，

∴∠EDC＝60°，

∴∠ADE＝90°＋60°＝150°，

∴∠AED＝∠DAE＝（180°∠ADE）＝15°，

綜上所述，∠AED的度數為15°或75°．