Question

【題目】已知如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．

（1）求AE：DC的值．

（2）△AEF與△CDF相似嗎？若相似，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出相似比．

（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．

Answer 1

【答案】（1）；（2）相似，相似比為；（3）S△CDF=54cm2

【解析】

（1）已知AE：EB=1：2從而可得到AE：AB的值，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD，從而得到了AE：DC的值；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，從而推出△AEF∽△CDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得相似比．

（3）根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方從而不難求得S△CDF

（1）∵平行四邊形ABCD，

∴DC=AB

∵

∴

∴

∴．

（2）相似．

∵平行四邊形ABCD

∴DC∥AB

∴∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA

∴△AEF∽△CDF

∴相似比為：．

（3）∵△AEF∽△CDF

∴

∵S△AEF=6cm2

∴S△CDF=54cm2