【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD1AB3,∠DAB60°,點E為邊CD上一動點,過點CAE的垂線交AE的延長線于點F

1)求∠D的度數(shù);

2)若點ECD的中點,求EF的值;

3)當(dāng)點E在線段CD上運動時,是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)∠ADC120°;(2EF,(3)有最大值,最大值為:

【解析】

1)由四邊形ABCD是平行四邊形,得ABCB,進而即可得到答案;

2)作AHCDCD的延長線于H,由在Rt△ADH中,∠H90°,∠ADH60°,得A,DH,結(jié)合勾股定理得AE,易證△AEH∽△CEF,得,進而即可求解;

3)作AFC的外接圓⊙O,作AHCDCD的延長線于H,作OKCDK,交⊙OM,作FPCDAD的延長線于P,作MNCDAD的延長線于N,NQCDQ.易得PA的值最大時,的值最大,PA的值最大=AN的長,根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的定義得DN,從而得ANAD+DN,進而即可得到答案.

1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCB,

∴∠ADC+DAB180°,

∵∠DAB60°,

∴∠ADC120°.

2)作AHCDCD的延長線于H,如圖1,

∵在Rt△ADH中,∠H90°,∠ADH60°,AD2,

AHADsin60°=,DHADcos60°=,

DEEC,

EHDH+DE2,

AE,

CFAF,

∴∠F=∠H90°,

∵∠AEH=∠CEF,

∴△AEH∽△CEF

,

,

EF

3)如圖2中,作AFC的外接圓⊙O,作AHCDCD的延長線于H,作OKCDK,交⊙OM,作FPCDAD的延長線于P,作MNCDAD的延長線于N,NQCDQ

DEPF,

,

AD是定值,

PA的值最大時,的值最大,

觀察圖形可知,當(dāng)點F與點M重合時,PA的值最大,最大值=AN的長,

由(2)可知,AH,CH,∠H90°,

AC,

OMAC,

OKAH,AOOC

KHKC,

OK

MKNQ,

Rt△NDQ中,DN,

ANAD+DN,

的最大值=

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1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍;

2)求整條滑道的水平距離;

3)若小明站在平臺上相距y的點M處,用水槍朝正前方向下“掃射”,水槍出水口N距離平臺,噴出的水流成拋物線形,設(shè)這條拋物線的二次項系數(shù)為p,若水流最終落在滑道上(包括B、D兩點),直接寫出p的取值范圍.

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【題目】9分)在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1,23,4的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小蘭先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,放回盒子,搖勻后,再由小田隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y

1)用列表法或畫樹狀圖法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(x,y)落在反比例函數(shù)的圖象上的頻率;

3)求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x,y滿足的概率.

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1)這200份測試成績的中位數(shù)是   分,m   ;

2)補全條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖中,求成績?yōu)?/span>10分所在扇形的圓心角的度數(shù).

3)亮亮算出了“1A校學(xué)生的成績被抽到”的概率是,請你估計A校成績?yōu)?/span>8分的學(xué)生大約有多少名.

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3)如圖3,在(2)的條件下,點HAC上一點,分別連接DH,OHOHDH,過點CCPAC,交⊙O于點P,OHCP1 ,CF12,連接PF,求PF的長.

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