我國古代數(shù)學(xué)家趙給出的“弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是5，小正方形的面積是1，直角三角形的兩只角邊長分別是a，b，那么（a+b）2的值是
 
．
考點(diǎn)：勾股定理的證明
專題：
分析：根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方5，也就是兩條直角邊的平方和是5，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=5-1=4．根據(jù)完全平方公式即可求解．
解答：解：根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=5，
四個三角形的面積=4×
1
2
ab=5-1，
∴2ab=4，
聯(lián)立解得：（a+b）2=5+4=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評：考查了勾股定理的證明，注意觀察圖形：發(fā)現(xiàn)各個圖形的面積和a，b的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．
已知：如圖，∠AOB和點(diǎn)C、D
求作：點(diǎn)E，使EC=ED，且點(diǎn)E到∠AOB兩邊的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
2
x2-x-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P為直線y=kx+4k（k＞0）上的動點(diǎn)，若使△ABP為直角三角形的點(diǎn)P有且只有三個，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：
（1）花壇的周長l；
（2）花壇的面積S；
（3）若a=8m，r=5m，求此時花壇的周長及面積（π取3.14）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）-82+72÷36；
（2）25×
3
4
+（-25）×
1
2
+25×（-
1
4
）；
（3）（-1）3-（1-
1
2
）÷3×[3-（-3）2]；
（4）-a+2（a-1）-（3a+5）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，連接BE、DE．F為BC上一點(diǎn)，且EF=EB．
（1）求證：EF⊥ED；
（2）若CF=AE，連接DF，求證：DF∥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則tanA的值為（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、
3
5
D、
4
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△PDC，A、B分別是PD和PC上一點(diǎn)，∠ABC=∠BCD，求證：PA•PD=PB•PC+AB•CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

修一個橫截面為梯形的水渠，原計(jì)劃上口寬為10米，底寬為5米，深為4米，為節(jié)約用地改上口寬為8米，底寬為4米，當(dāng)深度為
 
時，才能保證橫截面面積不變？

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