【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,若兩車合作,各運12趟才能完成,需支付運費共4 800元.若甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,則乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,已知乙車每趟運費比甲車少200元.
(1)分別求出甲、乙兩車每趟的運費;
(2)若單獨租用甲車運完此堆垃圾,需多少趟?
(3)若同時租用甲、乙兩車,則甲車運x趟,乙車運y趟,才能運完此堆垃圾,其中x,y均為正整數(shù).
①當(dāng)x=10時,y= ;當(dāng)y=10時,x= ;
②用含x的代數(shù)式表示y;
探究:
(4)在(3)的條件下:
①用含x的代數(shù)式表示總運費w;
②要想總運費不大于4 000元,甲車最多需運多少趟?
【答案】(1)甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元;(2)單獨租用甲車運完此堆垃圾,需運18趟;(3)①16,13,y=36-2x;(4)①w=100x+3600,②甲車最多需運4趟.
【解析】
(1)設(shè)甲、乙兩車每趟的運費分別為m元,n元,根據(jù)題意列出二元一次方程組,求解即可;
(2)設(shè)單獨租用甲車運完此堆垃圾,需運趟,由題意累出分式方程,求解即可;
(3)①列出分式方程求解即可;
②根據(jù)題意,列出分式方程轉(zhuǎn)換形式即可;
(4)①結(jié)合(1)和(3)的結(jié)論,列出函數(shù)關(guān)系式即可;
②根據(jù)題意列出不等式,求解即可.
(1)設(shè)甲、乙兩車每趟的運費分別為m元,n元,由題意,得
解得
答:甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元;
(2)設(shè)單獨租用甲車運完此堆垃圾,需運趟,由題意,得
解得
經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意.
答:單獨租用甲車運完此堆垃圾,需運18趟;
(3)①由題意,得,;,;
②由題意,得,
∴y=36-2x;
(4)①由(1)和(3),得總運費為w=300x+100y=300x+100(36-2x) =100x+3600,
②由題意,得100x+3600≤4 000,
∴x≤4.
答:甲車最多需運4趟.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,過點A(0,4)的圓的圓心坐標(biāo)為C(2,0),B是第一象限圓弧上的一點,且BC⊥AC,拋物線經(jīng)過C、B兩點,與x軸的另一交點為D.
(1)點B的坐標(biāo)為( , ),拋物線的表達(dá)式為 .
(2)如圖2,求證:BD//AC;
(3)如圖3,點Q為線段BC上一點,且AQ=5,直線AQ交⊙C于點P,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角系中,點A在x軸正半軸上,點B在y軸正半軸上,∠ABO=30°,AB=2,以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D,邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點E的橫坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】己知是等邊三角形,于點,點是直線上的動點,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接、、;
(1)如圖1,當(dāng)點在線段上時,猜想和的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)點在線段的延長線上時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明你的結(jié)論,若不成立,請寫出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(3)點在直線上運動,當(dāng)是等腰直角三角形時,請直接寫出的度數(shù).
圖1圖2備用圖
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論:
①abc>0;
②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3;
③2a+b=0;
④4a2+2b+c<0,
其中正確結(jié)論的序號為_____.
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【題目】如圖,已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,過點B作直線BF,交AC的延長線于點F.
(1)求證:BE=CE;
(2)若AB=6,求弧DE的長;
(3)當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時,BF與⊙O相切,證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將108個蘋果放到一些盒子中,盒子有三種規(guī)格:一種可以裝10個蘋果,一種可以裝9個蘋果,一種可以裝6個蘋果,要求每種規(guī)格都要有且每個盒子均恰好裝滿,則不同的裝法總數(shù)為_____.
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