【題目】如圖1,過(guò)點(diǎn)A0,4)的圓的圓心坐標(biāo)為C2,0),B是第一象限圓弧上的一點(diǎn),且BC⊥AC,拋物線經(jīng)過(guò)CB兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為D

1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為( , ),拋物線的表達(dá)式為 .

2)如圖2,求證:BD//AC;

3)如圖3,點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn),且AQ=5,直線AQ⊙C于點(diǎn)P,求AP的長(zhǎng).

【答案】1)(6,22)見(jiàn)解析(38

【解析】

解:(1)過(guò)點(diǎn)BBE⊥x軸于點(diǎn)E,

ACBC
∴∠ACO+BCE=90°,
∵∠ACO+OAC=90°,∠BCE+CBE=90°,
∴∠OAC=BCE,∠ACO=CBE
∵在AOCCEB中,

△AOC≌△CEBAAS),則

CE=AO=4, BE=CO=2,OE=6,

∴B62).

B6,2),C20)代入,得

,解得

拋物線的表達(dá)式為

2)證明:令,即,解得x=2x=7

∴D7,0).

如下圖所示,過(guò)點(diǎn)BBEx軸于點(diǎn)E,

DE=OD-OE=1,CD=OD-OC=5
RtBDE中,由勾股定理得:;

RtBCE中,由勾股定理得:

BCD中,BC =,BD=CD=5

∴∠CBD=90°,即BD⊥BC

∵ AC⊥BC,∴BD//AC

3)連接AB,BP,

∵AC⊥BCBC=AC=,

∴∠ACB=90°,∠ABC=45°∠APB=∠ACB=45°,AB=

∴∠ABQ=∠APB

∵∠BAQ=∠PAB,∴△ABQ∽△APB

,即,解得AP=8

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A. B. C. D.

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(1)分別求出甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi);

(2)若單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾,需多少趟?

(3)若同時(shí)租用甲、乙兩車,則甲車運(yùn)x趟,乙車運(yùn)y趟,才能運(yùn)完此堆垃圾,其中x,y均為正整數(shù).

①當(dāng)x10時(shí),y ;當(dāng)y10時(shí),x ;

②用含x的代數(shù)式表示y;

探究:

(4)(3)的條件下:

①用含x的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)w

②要想總運(yùn)費(fèi)不大于4 000元,甲車最多需運(yùn)多少趟?

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