Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，0)，m＜0，點(diǎn)B與點(diǎn)A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與雙曲線交于C，D兩點(diǎn)．

(1)直接判斷后填空：四邊形ACBD的形狀一定是 ；

(2)若點(diǎn)D(1，t)，求雙曲線的解析式；

(3)在(2)的前提下，四邊形ACBD為矩形時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)平行四邊形；(2)；(3)m=-2

【解析】

（1）根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性即可得出點(diǎn)D、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，再結(jié)合點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，即可得出對(duì)角線AB、CD互相平分，由此即可證出四邊形ACBD的是平行四邊形；

（2）由點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出t值，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入雙曲線即可求出解析式.

（3）根據(jù)勾股定理得出OD長(zhǎng)度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出OB＝OA=OC=OD=2，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出m值；

(1)平行四邊形；

(2)將D(1，t)代入中

求得：t= ，D(1，)

k=xy=1×=

∴反比例函數(shù)解析式是：

(3)由勾股定理求得OD=2，

∵四邊形ACBD為矩形

∴OA=OB=OC=OD=2

∵m<0

∴m=-2．