【題目】已知如圖1,四邊形是正方形,分別在邊、上,且,我們把這種模型稱為“半角模型”,在解決“半角模型”問題時,旋轉是一種常用的方法.
(1)在圖l中,連接,為了證明結論“”,小亮將繞點順時針旋轉后解答了這個問題,請按小亮的思路寫出證明過程;
(2)如圖2,當繞點旋轉到圖2位置時,試探究與、之間有怎樣的數(shù)量關系?
(3)如圖3,如果四邊形中,,,,且,,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2),見解析;(3)的長為5.
【解析】
(1)利用旋轉的性質和正方形的性質,證明即可求證;
(2)在上取一點,使,先證明,再證明,即可得出答案;
(3)在上取一點,使,先證明,再證明,得到EF=FG,設,用含x的代數(shù)式表達GC和EF,根據(jù)勾股定理列出方程,解出x的值即可.
(1)證明:∵,
∴,,
∵∠EAF=45°,
∴∠DAF+∠BAE=45°,即∠GAB+∠BAE=45°,
∴∠GAE=∠EAF,
∴在△GAE和△FAE中,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)解:在上取一點,使,
,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠ADG=∠ABE=90°,
又∵DG=BE,
∴,
∴,,
∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=45°,
∴∠GAD+∠BAF=45°,
∴∠GAF=45°,即∠EAF=∠GAF,
∴,
∴,
即;
(3)解:在上取一點,使,
∵,
∴∠D+∠ABC=180°,
∵∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠D=∠ABE,
又∵AB=AD,DG=BE,
∴,
∴,,
∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=45°,
∴∠GAD+∠BAF=45°,
∴∠GAF=45°,即∠EAF=∠GAF,
∴,
∴EF=FG
設
∴,
∴
在中,
∴,
解得:,
答:的長為5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)與軸交于、兩點,,與直線交于、兩點,點在軸上,.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上有一點,若的面積為,求點的橫坐標;
(3)點在第四象限的拋物線上運動,連接,與直線交于點,連接,.設的面積為,的面積為,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(m,0),m<0,點B與點A 關于原點對稱,直線與雙曲線交于C,D兩點.
(1)直接判斷后填空:四邊形ACBD的形狀一定是 ;
(2)若點D(1,t),求雙曲線的解析式;
(3)在(2)的前提下,四邊形ACBD為矩形時,求m的值.
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【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道上進行折返跑游戲,甲從點出發(fā),勻速在、之間折返跑,同時乙從點出發(fā),以大于甲的速度勻速在、之間折返跑.在折返點的時間忽略不計.
(1)若甲的速度為,乙的速度為,第一次迎面相遇的時間為,則與的關系式___________;
(注釋:當兩車相向而行時相遇是迎面相遇,當兩車在點相遇時也視為迎面相遇)
(2)如圖1,
①若甲乙兩車在距點20米處第一次迎面相遇,則他們在距點_______米第二次迎面相遇:
②若甲乙兩車在距點50米處第一次迎面相遇,則他們在距點__________米第二次迎面相遇;
(3)設甲乙兩車在距點米處第一次迎面相遇,在距點米處第二次迎面相遇.某同學發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關系,并畫出了部分函數(shù)圖象(線段,不包括點,如圖2所示).
①則_______,并在圖2中補全與的函數(shù)圖象(在圖中注明關鍵點的數(shù)據(jù));
②分別求出各部分圖象對應的函數(shù)表達式.
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【題目】2020賀歲片《囧媽》提檔大年三十網(wǎng)絡首播.“樂調查”平臺為了全面了解觀眾對《囧媽》的滿意度情況,進行隨機抽樣調查,分為四個類別:.非常滿意;.滿意;.基本滿意;.不滿意,依據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次接受調查的觀眾共有_______人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形的圓心角度數(shù)是_______;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)“樂調查”平臺調查了春節(jié)期間觀看《固媽》的觀眾約5000人,請估計觀眾對該電影的滿意(、、類視為滿意)的人數(shù).
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【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學生對這些欄目的喜愛情況,某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查,被調查的學生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目(這時記為E).根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在這項調查中,共調查了 名學生;
(2)最喜愛《朗讀者》的學生有 名;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(4)選擇“E”的學生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談,請直接寫出:剛好選到一名男生和一名女生的概率為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABC內接于⊙O,AB為⊙O的直徑,∠ACB的平分線CD交⊙O于點D,過點D作⊙O的切線PD,交CA的延長線于點P,過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥CD于點F.
(1)求證:PD//AB;
(2)求證:DE=BF;
(3)若AC=6,tan∠CAB=,求線段PC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,連接OA,分別以點O和點A為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于B,C兩點,過B,C兩點作直線交x軸于點D,連接AD.若∠AOD=30°,△AOD的面積為2,則k的值為( 。
A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)化簡:(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x).
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,E,F,M分別是AD,DC,AC的中點,連接EF,BM,求證:EF=BM.
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