Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EGFH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（ ）

A.AB=CDB.AC=BDC.AC⊥BDD.AD=BC

Answer 1

【答案】A

【解析】

由點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EG=FH=AB，EH=FG=CD，又由當(dāng)EG=FH= EH=FG時(shí)，四邊形EGFH是菱形，即可求得答案．

解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，∴EG=FH=AB，EH=FG=CD，

∵當(dāng)EG=FH= EH=FG時(shí)，四邊形EGFH是菱形，

∴當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形．

故選：A．