【題目】如圖,過正方形ABCD頂點(diǎn)BC的⊙OAD相切于點(diǎn)PAB,CD分別相交于點(diǎn)E,F連接EF

1)求證PF平分∠BFD;

2)若tanFBC= ,DF=EF的長

【答案】1)證明見解析;(2EF=.

【解析】試題分析:(1)連接OP、BF、PF.根據(jù)切線的性質(zhì)得到OP⊥AD,由四邊形ABCD的正方形,得到CD⊥AD,推出OP∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PFD=∠OPF,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OPF=∠OFP,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;(2)由∠C=90°,得到BF是⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠BEF=90°,推出四邊形BCFE是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=BC,設(shè)FC=3x,則BC=4x,根據(jù)BC=DC列出方程,解方程即可

試題解析:

(1)證明:連接OP、BF、PF.

∵⊙OAD相切于點(diǎn)P,

POAD,

∵四邊形ABCD是正方形,

CDAD,

OPCD,

∴∠PFD=OPF,

OP=OF,

∴∠OPF=OFP,

∴∠OFP=PFD,

PF平分∠BFD.

(2)∵∠C=90°,

BF是⊙O的直徑,

∴∠BEF=90°,

∴四邊形BCFE是矩形,

EF=BC,

tanFBC=,設(shè)FC=3x,則BC=4x,

BC=DC,

4x=3x+

x=,

EF=BC=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:A1,2),B2,﹣1),C4,3).

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已知矩形的面積為aa為常數(shù)a0),當(dāng)該矩形的長為多少時(shí),它的周長最?最小值是多少?

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設(shè)該矩形的長為x,周長為yyx的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+ )(x0).

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)

1)結(jié)合問題情境,函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x0下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值

寫出m的值;

畫出該函數(shù)圖象結(jié)合圖象,得出當(dāng)x=________時(shí),y有最小值y最小=________;

提示在求二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的最大(。┲禃r(shí),除了通過觀察圖象還可以通過配方得到.試用配方法求函數(shù)y=x+ x0)的最小值,解決問題(2).

2)【解決問題】

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