Question

如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2013次，點P依次落在點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₃的位置，記P_i（x_i，y_i），i=1，2，3，…，2013，則P₂₀₁₃的橫坐標x₂₀₁₃=

 

；如果x_n=x_n+1，則x_n+2=

 

（請用含有n式子表示）

Answer 1

考點：規(guī)律型：點的坐標

專題：

分析：觀察規(guī)律可知縱坐標每4個一循環(huán)，可以判斷P₂₀₁₃在503次循環(huán)后與P₁縱坐標一致，以此可以求出P₂₀₁₃的橫坐標，利用x_n=x_n+1時，則下一個點橫坐標減1進而得出答案．

解答：解：根據(jù)規(guī)律：
P₁（1，1），P₂（2，0）=P₃ ，P₄（3，1）
P₅（5，1），P₆（6，0）=P₇ ，P₈（7，1）…
每4個一循環(huán)，可以判斷P₂₀₁₃在503次循環(huán)后與P₁縱坐標一致，坐標應該是（2013，1），
P₂₀₁₃的橫坐標x₂₀₁₃=2013；如果x_n=x_n+1，則x_n+2=n+1（請用含有n式子表示）．
故答案為：2013； n+1．

點評：本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，根據(jù)正方形的性質，判斷出每翻轉4次為一個循環(huán)組是解題的關鍵，要注意翻轉一個循環(huán)組點P向右前行4個單位．