【題目】如圖,兩塊完全相同的含30°的直角三角板疊放在一起,且∠DAB30°,有以下四個(gè)結(jié)論,①AFBC;②∠BOE135°;③OBC中點(diǎn);④AGDE13,其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。

A.①②B.②④C.②③D.①③

【答案】D

【解析】

①根據(jù)已知得出∠CAF30°,∠GAF60°,進(jìn)而得出∠AFB的度數(shù);

②在四邊形ADOC中,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可得出∠DOC的度數(shù),繼而得出∠BOE的度數(shù);

③利用AGO≌△AFO,得出AOCOAC,進(jìn)而得出BOCOAO,即OBC的中點(diǎn);

④利用假設(shè)DGx,∠DAG30°,得出AGx,GE3x,DE4x,進(jìn)而得出答案.

解:∵兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起,且∠DAB30°

∴∠GAF60°,∠CAF30°,∠C=∠D60°,

∴∠AFB=C+CAF90°

AFBC正確;

由①可得∠C=∠D60°,∠DAC120°,

∵∠C+D+DAC+DOC=360°

∴∠DOC120°,

∵∠DOC=∠BOE

∴∠BOE120°,

即②∠BOE135°錯(cuò)誤;

連接AO,

∵兩塊完全相同的含30°的直角三角板疊放在一起,且∠DAB30°,

ADAC,∠DAG=∠CAF,∠D=∠C60°

∴△ADG≌△ACFAAS),

AGAF

AOAO,∠AGO=∠AFO90°,

∴△AGO≌△AFOSAS),

∴∠OAF=OAG30°,

∴∠OAC60°,

∵∠C60°,

AOCOAC,

∵∠OAG=B30°,

BOAO,

BOCO,

即可得③OBC中點(diǎn)正確;

假設(shè)DGx,

∵∠DAG30°

AGx,AD=2xDE=4x,

GE3x

故可得AGDE4,即④錯(cuò)誤;

綜上可得①③正確.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)商場(chǎng)日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y2<y3<y1 D. y2<y1<y3

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(1)當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí),求y的取值范圍.

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③已知任意兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

④已知腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等.

⑤如果兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊上的中線分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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