勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言.

[定理表述]

請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述).

            

圖1                                     圖2

[嘗試證明]

以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a,b為底,以ab為高的直角梯形(如圖2),請你利用圖2,驗證勾股定理.

[知識拓展]

利用圖2中的直角梯形,我們可以證明.其證明步驟如下:

BCab,AD=__________,

又∵在直角梯形ABCD中有BC__________AD(填大小關(guān)系),即__________,

.


解:[定理表述]

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2b2c2.

[嘗試證明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC.又∠EDC+∠DEC=90°,

∴∠AEB+∠DEC=90°.

∴∠AED=90°.

S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED,

(ab)(ab)=ababc2.

整理,a2b2c2.

[知識拓展]

。肌ab


練習(xí)冊系列答案
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捐款(元)

1

4

5

7

8

9

10

12

16

50

人數(shù)

1

3

6

5

5

3

15

7

4

1

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分解因式:a3a2a-1=__________.

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