Question

閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：
已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為

13

、

17

、2

2

，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請回答：
（1）圖1中△ABC的面積為

 

；參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（2）圖2是一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．
①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為

10

、2

5

、

26

的格點△DEF；
②計算△DEF的面積為

 

．
（3）如圖3，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABDE，ACFG，連接EG．若AB=

10

，BC=

13

，
AC=

5

，則六邊形BCFGED的面積為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：

分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的長方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；
（2）①借助網(wǎng)格利用勾股定理畫圖；
②利用長方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；
（3）利用六邊形BCFGED的面積=正方形ABDE面積+正方形ACHG面積+△ABC的面積+△AEG的面積求解．

解答：解：（1）S_△ABC=4×3-

1

2

×1×4-

1

2

×2×2-

1

2

×2×3=12-2-2-3=5．
故答案為：5，

（2）①如圖，

②△DEF的面積=3×5-

1

2

×2×4-

1

2

×1×3-

1

2

×1×5=15-4-

3

2

-

5

2

=7，
故答案為：7．

（3）如圖3，利用網(wǎng)格△ABC的面積=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3=9-1-

3

2

-3=

7

2

，
△AGE=2×4-

1

2

×1×2-

1

2

×1×4-

1

2

×1×3=8-1-2-

3

2

=

7

2

．

六邊形BCFGED的面積=正方形ABDE面積+正方形ACHG面積+△ABC的面積+△AEG的面積=（

10

）²+（

5

）²+

7

2

+

7

2

=22．
故答案為：22．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．