【題目】如圖，已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點．

（1）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

（2）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．

【答案】(1) ﹣4≤y＜0;(2) P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）

【解析】(1)、首先將拋物線配成頂點式，然后根據(jù)x的取值范圍，從而得出y的取值范圍；(2)、根據(jù)題意得出AB的長度，然后根據(jù)面積求出點P的縱坐標，根據(jù)拋物線的解析式求出點P的坐標．

（1）∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴頂點坐標為（1，﹣4），由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．

（2）當y=0時，x2﹣2x﹣3=0， 解得：x1=-1 x2=3

∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB=4．

設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB|y|=2|y|=10， ∴|y|=5， ∴y=±5．

①當y=5時，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，

此時P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）；

②當y=﹣5時，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解；

綜上所述，P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中,∠ACB=，∠B=，AC=1，BC=，AB=2，AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3=3+…，按此順序繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點P2016，則AP2016=( )

A. 2016+671B. 2016+672

C. 2017+671D. 2017+672

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）．

（Ⅰ）求△ABC的面積；

（Ⅱ）在圖中作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞1）圖象上一點，點A的橫坐標為m，點B（0，﹣m）是y軸負半軸上的一點，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使得AD=AC，過點A作AE平行于x軸，過點D作y軸平行線交AE于點E．

（1）當m=3時，求點A的坐標；

（2）DE=　 　，設(shè)點D的坐標為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（3）連接BD，過點A作BD的平行線，與（2）中的函數(shù)圖象交于點F，當m為何值時，以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為（ ）.

A. 30cmB. 25cmC. D. 以上答案均不正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：

（1）已知點，，表示的數(shù)分別為1，，-3．觀察數(shù)軸，與點的距離為3的點表示的數(shù)是____，，兩點之間的距離為_____．

（2）數(shù)軸上，點關(guān)于點的對稱點表示的數(shù)是_____．

（3）若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，則與點重合的點表示的數(shù)是_____；若此數(shù)軸上，兩點之間的距離為2019(在的左側(cè))，且當點與點重合時，點與點也恰好重合，則點表示的數(shù)是_____，點表示的數(shù)是_____；

（4）若數(shù)軸上，兩點間的距離為 (在左側(cè))，表示數(shù)的點到，兩點的距離相等，將數(shù)軸折疊，當點與點重合時，點表示的數(shù)是_____，點表示的數(shù)是_____(用含，的式子表示這兩個數(shù))．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于點B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D為直線AC上一點，點E為拋物線上一點，且D，E兩點的橫坐標都為2，點F為x軸上的點，若四邊形ADEF是平行四邊形，請直接寫出點F的坐標；

（3）若點P是線段AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.

(1)求∠BED的度數(shù)；

(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

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