【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A是反比例函數(shù)y=(x>0,m>1)圖象上一點,點A的橫坐標為m,點B(0,﹣m)是y軸負半軸上的一點,連接AB,AC⊥AB,交y軸于點C,延長CA到點D,使得AD=AC,過點A作AE平行于x軸,過點D作y軸平行線交AE于點E.
(1)當m=3時,求點A的坐標;
(2)DE= ,設點D的坐標為(x,y),求y關于x的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍;
(3)連接BD,過點A作BD的平行線,與(2)中的函數(shù)圖象交于點F,當m為何值時,以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形?
【答案】(1)點A坐標為(3,6);(2)1,y=(x>2);(3)m=2時,以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形.
【解析】(1)根據(jù)題意代入m值即可求得;
(2)利用ED∥y軸,AD=AC構造全等三角形將求DE轉化為求FC,再利用三角形相似求出FC;用m表示D點坐標,利用代入消元法得到y與x函數(shù)關系.
(3)數(shù)值上線段中點坐標等于端點坐標的平均數(shù),坐標系中同樣可得線段中點橫縱坐標分別是端點橫縱坐標的平均數(shù),利用此方法表示出F點坐標代入(2)中函數(shù)關系式即可.
(1)當m=3時,y=,
∴當x=3時,y=6,
∴點A坐標為(3,6);
(2)如圖,延長EA交y軸于點F,
∵DE∥x軸
∴∠FCA=∠EDA,∠CFA=∠DEA,
∵AD=AC,
∴△FCA≌△EDA,
∴DE=CF,
∵A(m,m2﹣m),B(0,﹣m),
∴BF=m2﹣m﹣(﹣m)=m2,AF=m,
∵Rt△CAB中,AF⊥x軸,
∴△AFC∽△BFA,
∴AF2=CFBF,
∴m2=CFm2,
∴CF=1,
∴DE=1,
故答案為:1;
由上面步驟可知,點E坐標為(2m,m2﹣m),
∴點D坐標為(2m,m2﹣m﹣1),
∴x=2m,
y=m2﹣m﹣1,
∴把m=代入y=m2﹣m﹣1,
∴y=(x>2);
(3)由題意可知,AF∥BD
當AD、BF為平行四邊形對角線時,
由平行四邊形對角線互相平分可得A、D和B、F的橫坐標、縱坐標之和分別相等
設點F坐標為(a,b)
∴a+0=m+2m
b+(﹣m)=m2﹣m+m2﹣m﹣1
∴a=3m,b=2m2﹣m﹣1
代入y=,得
2m2﹣m﹣1=,
解得m1=2,m2=0(舍去)
當FD、AB為平行四邊形對角線時,
同理設點F坐標為(a,b),
則a=﹣m,b=1﹣m,則F點在y軸左側,由(2)可知,點D所在圖象不能在y軸左側
∴此情況不存在,
綜上當m=2時,以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為豐富學生的校園生活,準備一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需170元,購買2個足球和5個籃球共需260元.
(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?(提示:列方程組解答)
(2)根據(jù)該中學的實際情況,需一次性購買足球和籃球共46個,要求購買足球和籃球的總費用不超過1480元,這所中學最多可以購買多少個籃球?(提示:列不等式解答)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點P是底邊BC上一點且滿足PA=PB,⊙O是△PAB的外接圓,過點P作PD∥AB交AC于點D.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若BC=8,tan∠ABC=,求⊙O的半徑.
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【題目】圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個正六邊形棋盤,現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲,規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點,第二次從第一次的終點處開始,按第一次的方法跳動.
(1)隨機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是
(2)隨機擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點C處的概率.
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【題目】 某新建成學校舉行“美化綠化校園”活動,計劃購買A、B兩種花木共300棵,其中A花木每棵20元,B花木每棵30元.
(1)若購進A,B兩種花木剛好用去7300元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?
(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍,且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元,請問學校有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點.
(1)當0<x<3時,求y的取值范圍;
(2)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+m經(jīng)過E(2,3),與x軸交于A、B兩點(A在B的左側).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸與x軸的交于點是H,點F是AE中點,連接FH.求線段FH的長;
(3)P為直線AE上方拋物線上的點.當△AEP的面積最大時.求P點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為,,,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.∶∶=3∶4∶6
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【題目】如圖,給出下列四組條件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.能使△ABC≌△DEF有_____組.
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