Question

【題目】如圖，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求證：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE從而利用HL判定兩三角形全等；

（2）由三角形全等可得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我們可求得BE、AE的長，再利用勾股定理求得ED的長，利用三角形面積公式解答即可．

（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，

∴∠A=∠B=90°，DE=CE．

∵AD=BE，

在Rt△ADE與Rt△BEC中

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）

（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．

∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．

∴∠DEC=90°．

又∵AD=3，AB=9，

∴BE=AD=3，AE=9﹣3=6．

∵∠1=∠2，

∴ED=EC===3，

∴△CDE的面積=．