【題目】在△ABC中,∠BAC90°,ABAC,ADBC于點D

1)如圖1,點M,N分別在ADAB上,且∠BMN90°,當(dāng)∠AMN30°,AB2時,求線段AM的長;

2)如圖2,點E,F分別在AB,AC上,且∠EDF90°,求證:BEAF

3)如圖3,點MAD的延長線上,點NAC上,且∠BMN90°,求證:AB+ANAM

【答案】1;(2)證明見解析;(3)見解析

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=DC=,求出∠MBD=30°,根據(jù)勾股定理計算即可;
2)證明BDE≌△ADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;
3)過點MMEBCAB的延長線于E,證明BME≌△AMN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AN,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論.

解:(1)∵∠BAC90°,ABACADBC,

ADBDDC,∠ABC=∠ACB45°,∠BAD=∠CAD45°,

AB2

ADBDDC,

∵∠AMN30°,

∴∠BMD180°90°30°60°,

∴∠MBD30°

BM2DM,

由勾股定理得,BM2DM2BD2,即(2DM2DM2=(2,

解得,DM,

AMADDM;

2)∵ADBC,∠EDF90°,

∴∠BDE=∠ADF,

BDEADF

∴△BDE≌△ADFASA

BEAF

3)過點MMEBCAB的延長線于E,

∴∠AME90°

AEAM,∠E45°,

MEMA

∵∠AME90°,∠BMN90°

∴∠BME=∠AMN

BMENMA

∴△BME≌△AMNASA),

BEAN,

AB+ANAB+BEAEAM

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點DAB上,以AD為直徑的⊙OBC

交于點E,且AE平分∠BAC

(1)求證:BC是⊙O的切線;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著生活質(zhì)量的提高,人們健康意識逐漸增強,安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器,生產(chǎn)凈水器的總量y(臺)與今年的生產(chǎn)天數(shù)x(天)的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn)90天后,廠家改進了技術(shù),平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺.

1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同,求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù);

3)如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計劃,那么在改進技術(shù)后,至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況,采取下列調(diào)查方式:①從一幢高層住宅樓中選取200名居民;②從不同住層樓中隨機選取200名居民;③選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學(xué)生.

1)上述調(diào)查方式最合理的是   (填序號);

2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖①)和頻數(shù)分布直方圖(如圖②).

①請補全直方圖(直接畫在圖②中);

②在這次調(diào)查中,200名居民中,在家學(xué)習(xí)的有   人;

3)請估計該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4h的人數(shù);

4)小明的叔叔住在該社區(qū),那么雙休日他去叔叔家時,正好叔叔沒有學(xué)習(xí)的概率是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線yax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點AB(﹣3,0),C1,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.

1)求拋物線解析式;

2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△PAB的面積最大?

3)過點Px軸的垂線,交線段AB于點D,再過點PPEx軸交拋物線于點E,連接DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx22mxm2m1m為常數(shù)).

1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點;

2)將該二次函數(shù)的圖像向下平移kk0)個單位長度,使得平移后的圖像經(jīng)過點(0,-2),則k的取值范圍是

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【題目】要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.如圖,在下列10×12的網(wǎng)格中, 橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點.例如正方形ABCD的頂點A(0,7),C(5,2)都是格點.

1找一個格點M, 連接AM交邊CDF,使DF=FC,畫出圖形寫出點M的坐標(biāo)為 ;

2找一個格點N, 連接ON交邊BCE,使BE=BC,畫出圖形寫出點N的坐標(biāo)為 ;

3)連接AEEFAEF.請按步驟完成作圖,并寫出AEF的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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