【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)PAD上一個動點(diǎn),以PB 為對稱軸將APB折疊得到EPB,點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,射線BE交矩形ABCD的邊于點(diǎn) F,若AB4AD6,當(dāng)點(diǎn)F為矩形ABCD邊的中點(diǎn)時,AP的長為_____

【答案】

【解析】

分兩種情形:如圖1中,當(dāng)點(diǎn)FAD的中點(diǎn)時.如圖2中,當(dāng)點(diǎn)FCD的中點(diǎn)時,延長ADBF的延長線于H.分別求解即可.

解:如圖1中,當(dāng)點(diǎn)FAD的中點(diǎn)時,

四邊形ABCD是矩形,

∴∠A90°,AB6,AF3,

BF5,

由翻折可知:ABBE4,設(shè)PAPEx,則PF3x,EF541,

Rt△PEF中,PE2+EF2PF2

x2+12=(3x2,

x,

PA

如圖2中,當(dāng)點(diǎn)FCD的中點(diǎn)時,延長ADBF的延長線于H

∵∠C90°,BC6,CFDF2,

BF2,

DHBC,

∴∠HFBC,

∵∠DFHBFC,DFFC,

∴△DHF≌△CBFAAS),

DHBC6,FHBF2

ABBE4,

EF24,EH24+244,

設(shè)PAPEy,則PD6yPH6y+612y,

Rt△PEH中,PE2+EH2PH2,

y2+442=(12y2,

y,

PA,

綜上所述,PA的長為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,的平分線邊于點(diǎn).以上一點(diǎn)為圓心作,使經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)

1)判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若,

①求的半徑;

②設(shè)邊的另一個交點(diǎn)為,求線段與劣弧所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC

1)求證:DB平分∠ADC

2)若CD9,tanABE,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在中,,,點(diǎn)為射線上一點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),過點(diǎn)于點(diǎn),且(點(diǎn)與點(diǎn)在射線同側(cè)),連接,

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時,請直接寫出的度數(shù).

2)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,依題意在圖2中補(bǔ)全圖形并判斷(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

3)在(1)的條件下,相交于點(diǎn),若,直接寫出的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,點(diǎn)DE分別在邊BC、AC上,點(diǎn)FDE的延長線上,ADAFAECEDEEF

1)求證:ADE∽△ACD;

2)如果AEBDEFAF,求證:ABAC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商丘市梁園區(qū)緊緊圍繞十九大報告提出的階段性目標(biāo)任務(wù),深化農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,調(diào)整種植結(jié)構(gòu),深入進(jìn)行了四大結(jié)構(gòu)調(diào)整,分別是:水池鋪鄉(xiāng)的辣椒產(chǎn)業(yè)、劉口鄉(xiāng)的雜果基地,孫福集鄉(xiāng)的山藥、蓮藕產(chǎn)業(yè),雙八鎮(zhèn)的草莓產(chǎn)業(yè).目前,這四種產(chǎn)業(yè)享譽(yù)省內(nèi)外.

某外地客商慕名來商丘考查,他準(zhǔn)備購入山藥和草莓進(jìn)行試銷,經(jīng)市場調(diào)查,若購進(jìn)山藥和草莓各2箱共花費(fèi)170元,購進(jìn)山藥3箱和草莓4箱共花費(fèi)300元.

1)求購進(jìn)山藥和草莓的單價;

2)若該客商購進(jìn)了山藥和草莓共1000箱,其中山藥銷售單價為60元,草莓的銷售單價為70元.設(shè)購進(jìn)山藥x箱,獲得總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②由于草莓的保鮮期較短,該客商購進(jìn)草莓箱數(shù)不超過山藥箱數(shù)的,要使銷售這批山藥和草莓的利潤最大,請你幫該客商設(shè)計(jì)一個進(jìn)貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,點(diǎn)DE分別在邊BCAB上,且ADAC,EBED,分別延長ED、AC交于點(diǎn)F

1)求證:ABD∽△FDC;

2)求證:AE2BEEF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠BAC90°,ABAC,ADBC于點(diǎn)D

1)如圖1,點(diǎn)M,N分別在AD,AB上,且∠BMN90°,當(dāng)∠AMN30°,AB2時,求線段AM的長;

2)如圖2,點(diǎn)EF分別在AB,AC上,且∠EDF90°,求證:BEAF;

3)如圖3,點(diǎn)MAD的延長線上,點(diǎn)NAC上,且∠BMN90°,求證:AB+ANAM

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案