Question

某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進(jìn)一批同種型號的冷風(fēng)扇和普通電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺冷風(fēng)扇和20臺普通電風(fēng)扇，需要資金17400元；若購進(jìn)10臺冷風(fēng)扇和30臺普通電風(fēng)扇，需要資金22500元．
（1）求冷風(fēng)扇和普通電風(fēng)扇每臺的采購價各是多少元？
（2）該經(jīng)營業(yè)主計劃購進(jìn)這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的冷風(fēng)扇可獲利200元，銷售一臺這樣的普通電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元，試問：該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案，各種進(jìn)貨方案分別可獲利多少元？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）冷風(fēng)扇價格×臺數(shù)+普通電風(fēng)扇價格×臺數(shù)=總價，列出二元一次方程組進(jìn)行解答；
（2）冷風(fēng)扇單價×臺數(shù)+普通電風(fēng)扇單價×臺數(shù)≤總價，冷風(fēng)扇利潤×臺數(shù)+普通電風(fēng)扇利潤×臺數(shù)≥總利潤，列出一元一次不等式組進(jìn)行解答．

解答：解：（1）設(shè)冷風(fēng)扇每臺的價格是x元，普通電風(fēng)扇每臺的價格是 y元，
根據(jù)題意得：

8x+20y=17400 10x+30y=22500

，
解方程組得：

x=1800 y=150

．
答：冷風(fēng)扇每臺的價格是1800元，普通電風(fēng)扇每臺的價格是 150元．

（2）設(shè)購買冷風(fēng)扇z臺，則普通電風(fēng)扇（70-z）臺，
根據(jù)題意得：①200z+30（70-z）≥3500，
②1800z+150（70-z）≤30000；
由①②解得：8.2≤z≤11.82，
因為z為整數(shù)，所以一共有3種進(jìn)貨方案：
①當(dāng)購買冷風(fēng)扇9臺，普通電風(fēng)扇61臺時，利潤是：200×9+30×61=3630元；
②當(dāng)購買冷風(fēng)扇10臺，普通電風(fēng)扇60臺時，利潤是：200×10+30×60=3800元；
③當(dāng)購買冷風(fēng)扇11臺，普通電風(fēng)扇59臺時，利潤是：200×11+30×59=3970元．

點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．