Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，△BCE的周長為20，BC=9，則∠ABC=

 

°，△ABC的周長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解；根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周長=AC+BC，再求出AC，然后利用三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-36°）=72°；
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵△BCE的周長為20，BC=9，
∴AC=20-9=11，
∴△ABC的周長=11×2+9=31．
故答案為：72；31．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出AC的長度是解題的關(guān)鍵．