【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，某村準(zhǔn)備在河道上修一座與河道垂直的橋，如圖（1）所示，直線l，m代表河流的兩岸河道，且l∥m，點(diǎn)A是某村自助農(nóng)場的所在地，點(diǎn)B是某村游樂場所在地．

問題1：造橋選址橋準(zhǔn)備選在到A，B兩地的距離之和剛好為最小的點(diǎn)C處，即在直線l上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值為最�。埨媚闼鶎W(xué)的知識在圖（1）中作出點(diǎn)C的位置，并簡單說明你所設(shè)計方案的原理；

問題2：測量河寬:在測量河道的寬度時施工隊在河道南側(cè)的開闊地用以下方法（如圖2所示）：①作CD⊥l，與河對岸的直線m相交于D；②在直線m上取E，F兩點(diǎn)，使得DE＝EF＝10米；③過點(diǎn)F作m的垂線FG，使得點(diǎn)G與C，E兩點(diǎn)在同一直線上；④測量FG的長度為20米．請你確定河道的寬度，并說明理由．

【答案】（1）圖形見解析，原理：兩點(diǎn)之間線段最短；（2）河道的寬度為20米，理由見解析

【解析】

問題1：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，此時AC+BC的值最�。�
問題2：證明△CDE≌△GFE（AAS）即可解決問題．

問題1：造橋選址．

如圖1中，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，

此時AC+BC的值最�。�

理由：兩點(diǎn)之間線段最短．

問題2：測量河寬

如圖2中，在Rt△CDE和Rt△GFE中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△GFE（AAS）

∴CD＝FG＝20米，

答：河道的寬度為20米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；

（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲?qū)﹄p方公平？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過四邊形的四個頂點(diǎn)分別作對角線、的平行線，所圍成的四邊形顯然是平行四邊形．

當(dāng)四邊形是分別菱形、矩形時，相應(yīng)的平行四邊形一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：

四邊形

菱形

矩形

平行四邊形

________

________

當(dāng)四邊形是矩形時，平行四邊形是什么特殊圖形，證明你的結(jié)論；

反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形是矩形時，相應(yīng)的原四邊形必須滿足怎樣的條件？（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價為每件50元．當(dāng)售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AC＝BC，分別過A，B兩點(diǎn)作互相平行的直線AM，BN，過點(diǎn)C的直線分別交直線AM，BN于點(diǎn)D，E．

（1）如圖1，若AM⊥AB，求證：CD＝CE；

（2）如圖2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判斷線段AD，DC與BE之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接，若點(diǎn)為延長線上一動點(diǎn)，連接，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則、、三者之間的數(shù)量關(guān)系為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角如圖，

（1）在射線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接；

（2）以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交弧于點(diǎn)；

（3）連接，.作射線.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.B.若，則

C.垂直平分D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段及其延長線上，且，給出下列條件：①；②；③，從中選擇一個條件使四邊形是菱形，并給出證明，你選擇的條件是________（只填寫序號）．

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