Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y₁≤y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先A點(diǎn)坐標(biāo)代入y₂=

m

x

求出m確定反比例函數(shù)解析式為y₂=

6

x

；在把B（a，2）代入y₂=

6

x

求出a，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)0＜x≤1或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方．

解答：解：（1）把A（1，6）代入y₂=

m

x

得m=1×6=6，
所以反比例函數(shù)解析式為y₂=

6

x

；
把B（a，2）代入y₂=

6

x

得2a=6，解得a=3，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
把A（1，6）和B（3，2）代入y₁=kx+b得

k+b=6 3k+b=2

，解得

k=-2 b=8

，
所以一次函數(shù)解析式為y₁=-2x+8；
（2）當(dāng)0＜x≤1或x＞3時(shí)，y₁≤y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．