Question

如圖拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點（-3，0）、（2，0），與y軸交于點（0，-3），結(jié)合圖象回答．
（1）當(dāng)x＞0時，y的取值范圍是

 

；當(dāng)x＜0時，y的取值范圍是

 

．
（2）當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是

 

；當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是

 

．
（3）ax²+bx+c＞0的解集是

 

；ax²+bx+c＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，然后求出頂點坐標(biāo)，再根據(jù)圖形寫出y的取值范圍即可；
（2）y＜0時根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可，y＞0時，寫出函數(shù)圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可；
（3）根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)結(jié)合圖形解答即可．

解答：解：（1）∵拋物線經(jīng)過點（-3，0）、（2，0），（0，-3），
∴

9a-3b+c=0 4a+2b+c=0 c=-3

，
解得

a= 1 2 b= 1 2 c=-3

．
所以，y=

1

2

x²+

1

2

x-3=

1

2

（x+

1

2

）²-

7

2

，
所以，當(dāng)x=-

1

2

時，y的最小值為-

7

2

，
所以，x＞0時，y的取值范圍是y＞-3；當(dāng)x＜0時，y的取值范圍是y＞-

7

2

．

（2）當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是-3＜x＜2；當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜-3或x＞2．

（3）ax²+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞2；ax²+bx+c＜0的解集是-3＜x＜2．
故答案為：（1）y＞-3，y＞-

7

2

；（2）-3＜x＜2，x＜-3或x＞2；（3）x＜-3或x＞2；-3＜x＜2．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了待定系數(shù)法求函二次數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．