Question

如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠ABC，連接AC、BE．求證：AE=AD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；
（2）由△ABF≌△ECF，∠AFC=2∠ABC，即可證得∠ABC=∠BAF，繼而證得AE=BC，又由AD=BC，則可得AE=AD．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵EC=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，

∠ABF=∠ECF ∠AFB=∠EFC AB=EC

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）∵△ABF≌△ECF，
∴AF=FE，BF=FC．
∵∠AFC=2∠ABC，
又∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF．
∴AF=BF．
∴AE=BC，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC．
∴AE=AD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．