Question

若a，b，c，d都是質(zhì)數(shù)，且a²+b²+c²=78，a²-b²=cd²，則a-b+c-d=

 

．

Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：由于a²+b²+c²=78，偶數(shù)質(zhì)數(shù)只有2，a、b、c不能同為奇數(shù)，所以必有2在其中，且另外兩個都不能是2．一個一個排除，得到b=2，依此即可求解．

解答：解：a²+b²+c²=78，偶數(shù)質(zhì)數(shù)只有2，a、b、c不能同為奇數(shù)，
所以必有2在其中，且另外兩個都不能是2．
a²-b²=cd²，明顯a不是2；
如果c是2，則a²-b²=（a-b）（a+b）是4的倍數(shù)，d是2的倍數(shù)，d=2，a²+b²=74，a²-b²=8，無解；
b=2，a²+c²=74 a²-cd²=4，c（c+d²）=70=2×5×7，
c在5與7中選擇，只能是5；
故c=5，d=3，a=7．
則a-b+c-d=7-2+5-3=7．
故答案為：7．

點評：考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，本題的難點是得到b=2，依此即可求出a，c，d的值，從而求解．