【題目】如圖,在△ABC中,AB=2AC, 點(diǎn)D在BC上,且∠CAD=∠B,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)CE與AD交于點(diǎn)G,點(diǎn)F在BC上,且∠CEF=∠BAC.
(1)若∠BAC=90°,如圖1,求證: EG+ EF=AC;
(2)若∠BAC=120°,如圖2,請(qǐng)猜想線段EG,EF和AC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2),證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)首先根據(jù)∠BAC=90°, ∠CEF=∠BAC得出∠CEF=90°,進(jìn)而得出∠AEC+∠BEF=90°,又由AB=2AC, 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),得出AC=AE=BE,進(jìn)而得出∠ACE=∠AEC=45°,CE=,∠BEF=45°,再由∠CAD=∠B,得出∠B+∠ACB=∠CAD+∠ACB=90°,進(jìn)而得出∠ADC=90°,即可判定△ACG≌△BEF,得出CG=EF,即可得出EG+ EF=AC;
(2)首先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EC,由∠BAC=120°, ∠CEF=∠BAC,得出∠CEF=120°,進(jìn)而得出∠AEC+∠BEF=60°,又由AB=2AC, 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),得出AC=AE=BE,進(jìn)而得出∠ACE=∠AEC=30°,∠BEF=30°,可判定△ACG≌△BEF,得出CG=EF,又由AH⊥EC,得出EH=CH=EC=,即可得出.
(1)∵∠BAC=90°, ∠CEF=∠BAC
∴∠CEF=90°
∴∠AEC+∠BEF=90°
又∵AB=2AC, 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴AC=AE=BE
∴∠ACE=∠AEC=45°,CE=
∴∠BEF=45°
又∵∠CAD=∠B,
∴∠B+∠ACB=∠CAD+∠ACB=90°
∴∠ADC=90°
在△ACG和△BEF中,
∴△ACG≌△BEF(ASA)
∴CG=EF
∴EG+ EF=AC
(2)
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EC,交CE于點(diǎn)H,如圖所示
∵∠BAC=120°, ∠CEF=∠BAC
∴∠CEF=120°
∴∠AEC+∠BEF=60°
又∵AB=2AC, 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴AC=AE=BE
∴∠ACE=∠AEC=30°,
∴∠BEF=30°
在△ACG和△BEF中,
∴△ACG≌△BEF(ASA)
∴CG=EF
又∵AH⊥EC,
∴EH=CH=EC=
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽(yáng)光景點(diǎn)組織輛汽車(chē)裝運(yùn)完三種臍橙共噸到外地銷(xiāo)售.按計(jì)劃,輛汽車(chē)都要裝運(yùn),每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問(wèn)題:
臍橙品種 | |||
每輛汽車(chē)運(yùn)載量(噸) | |||
每噸臍橙獲得(元) |
設(shè)裝運(yùn)種臍橙的車(chē)輛數(shù)為,裝運(yùn)種臍橙的車(chē)輛數(shù)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
如果裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)都不少于輛,那么車(chē)輛的安排方案有幾種?
設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為(元),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;若要使此次銷(xiāo)售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,梯形的頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖像上,,上底邊在直線上,下底邊交軸于,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形的面積;
(3)若將點(diǎn)的坐標(biāo)改為,且,其他條件不變,探究四邊形的面積;
(4)若將點(diǎn)的坐標(biāo)改為,且,點(diǎn)的縱坐標(biāo)改為,且,其他條件不變,直接寫(xiě)出四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1,并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△A2B2C2面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=3,過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】豫讓橋豫東市場(chǎng)某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣(mài)出160個(gè).若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣(mài)出20個(gè);若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)達(dá)到5200元,則此電子產(chǎn)品的售價(jià)為每個(gè)多少元?設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù)),則所列方程為( 。
A. (80﹣x)(160+20x)=5200 B. (30﹣x)(160+20x)=5200
C. (30﹣x)(160+10x)=5200 D. (50﹣x)(160+10x)=5200
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在中,,,以直角頂點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),若,則的周長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為_______________.
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