如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
(1)D(﹣2,3);
(2)二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;
(3)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣2或x>1.
【解析】
試題分析:(1)由拋物線的對(duì)稱性來求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常數(shù)),把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組,通過解方程組求得它們的值即可;
(3)由圖象直接寫出答案.
試題解析:(1)∵如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),
∴對(duì)稱軸是x==﹣1.
又點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),
∴D(﹣2,3);
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常數(shù)),
根據(jù)題意得 ,
解得 ,
所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;
(3)如圖,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣2或x>1.
考點(diǎn):1、拋物線與x軸的交點(diǎn);2、待定系數(shù)法;3、二次函數(shù)與不等式(組).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
化簡(jiǎn):÷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年北京市順義區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知:如圖,△MNQ中,MQ≠NQ.
(1)請(qǐng)你以MN為一邊,在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△MNQ全等的三角形,畫出圖形,并簡(jiǎn)要說明構(gòu)造的方法;
(2)參考(1)中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題:
如圖,在四邊形ABCD中,,∠B=∠D.求證:CD=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年北京市順義區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
小明和小麗是同班同學(xué),小明的家距學(xué)校2千米遠(yuǎn),小麗的家距學(xué)校5千米遠(yuǎn),設(shè)小明家距小麗家x千米遠(yuǎn),則x的值應(yīng)滿足( )
A.x=3 B.x=7 C. x=3或x=7 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江龍東卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,頂點(diǎn)B在x軸正半軸上,OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根(OA>OB).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)求直線BC的解析式.
(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使△PCD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江龍東卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題
如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H在CD的延長(zhǎng)線上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為 ( �。�
A.4 B. C. D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江龍東卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題
下列各運(yùn)算中,計(jì)算正確的是( �。�
A.4a2﹣2a2=2 B.(a2)3=a5 C.a3•a6=a9 D.(3a)2=6a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江綏化卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;
(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江牡丹江卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題
如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn),若∠A=60°,AB=4,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),那么△APD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B. C. D.
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