Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答：解；（1）反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點(diǎn)M（-3，1），
∴k=-3，
反比例函數(shù)的解析式為y=

-3

x

，
反比例函數(shù)y=

-3

x

的圖象過點(diǎn)N（n，-3），
∴-3=

-3

n

，n=1，N（1，-3），
一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)M（-3，1）、N（1，-3），

-3a+b=1 a+b=-3

，
解得

a=-1 b=-3

，
故一次函數(shù)的解析式為y=-x-3；

（2）一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，
則-3＜x＜0或x＞1．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合法求不等式的解集．