如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)C，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D， 設(shè)點(diǎn)P（x，y）是該拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合），△PCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。


令，即，解得。

設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），則A（，0）、B（，0）。

②當(dāng)點(diǎn)P在CM之間時(shí)，即0＜x≤2，如答圖2，

∵P（x，y），且點(diǎn)P在第一象限，∴PE=y，OE=x。

∴。

∴。

將代入上式得：。

綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：。

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，拋物線與x的交點(diǎn)問題，解一元二次方程，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，分類思想和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（1）計(jì)算并完成表格：

（2）請估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？

（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率是多少？

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如圖①是3×3菱形格，將其中兩個(gè)格子涂黑，并且使得涂黑后的整個(gè)圖案是軸對稱圖形，約定繞菱形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種，例②中四幅圖就視為同一種，則得到不同共有【    】

 A．4種         B．5種        C．6種        D．7種

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 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O半徑長為1.點(diǎn)⊙P（a，0），⊙P的半徑長為2，把⊙P向左平移，當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，a值的取值范圍為         。

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如圖1，把邊長分別是為4和2的兩個(gè)正方形紙片OABC和OD′E′F′疊放在一起．

（1）操作1：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ODEF，如圖2，連接AD、CF，線段AD與CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；

（2）操作2，如圖2，將正方形ODEF沿著射線DB以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的正方形ODEF設(shè)為正方形PQMN，如圖3，設(shè)正方形PQMN移動(dòng)的時(shí)間為x秒，正方形PQMN與正方形OABC的重疊部分面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）操作3：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形OHKL，如圖4，求△ACK的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=60°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．

（1）若直線AB解析式為，

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②求△OAC的面積．

（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E， OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A、C、D作拋物線，與x軸的另一交點(diǎn)為E，連結(jié)CE。

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

（2）已知拋物線的對稱軸l交x軸于點(diǎn)F，交線段CD于點(diǎn)K，點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MN，當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）在滿足（2）的條件下，過點(diǎn)M作一條直線，使之將四邊形ABCD的面積分為2：3的兩部分，設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且AD=3cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點(diǎn)F．設(shè)BF長為ycm．

（1）當(dāng)x=     s時(shí)，DE⊥AB；

（2）求在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路線的長；

（3）當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求x的值．

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