Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是8cm．求：
（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；
（2）菱形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長(zhǎng)；
（2）由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，
∴∠ABC=

1

3

×180°=60°，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC=30°，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm．
∴AB=2cm，
∴OA=

1

2

AB=1cm，
∴OB=

AB2-OA2

=

3

，
∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2

3

cm；

（2）S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×2×2

3

=2

3

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．