【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC,D為AC中點,過點D作DE∥BC,交AB于點E.
(1)求證:AE=DE;
(2)若∠C=65°,求∠BDE的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)25°.
【解析】
(1)由等腰三角形的性質可得∠C=∠A,由平行線的性質可得∠C=∠ADE,從而∠A=∠ADE;
(2)先由三角形內(nèi)角和求出∠ABC=50°,再由三線合一的性質可求出∠EBD=∠DBC=∠ABC=25°,然后根據(jù)平行線的性質求解即可.
證明:(1)∵DE∥BC,
∴∠C=∠ADE,
∵AB=BC,
∴∠C=∠A,
∴∠A=∠ADE,
∴AE=DE;
(2)∵△ABC中,AB=BC,∠C=65°,
∴∠ABC=180°﹣65°﹣65°=50°,
∵AB=BC,D為AC中點,
∴∠EBD=∠DBC=∠ABC=25°,
∵DE∥BC,
∴∠BDE=∠DBC=25°.
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【題目】二次函數(shù)y=2x2﹣2x+m(0<m< ),如果當x=a時,y<0,那么當x=a﹣1時,函數(shù)值y的取值范圍為( )
A.y<0
B.0<y<m
C.m<y<m+4
D.y>m
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【題目】如圖1,現(xiàn)有一個長方體水槽放在桌面上,從水槽內(nèi)量得它的側面高20cm,底面的長25cm,寬20cm,水槽內(nèi)水的高度為acm,往水槽里放入棱長為10cm的立方體鐵塊.
(1)求下列兩種情況下a的值.
①若放入鐵塊后水面恰好在鐵塊的上表面;
②若放入鐵塊后水槽恰好盛滿(無溢出).
(2)若0<a≤18,求放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度(用含a的代數(shù)式表示).
(3)如圖2,在水槽旁用管子連通一個底面在桌面上的圓柱形容器,內(nèi)部底面積為50cm2,管口底部A離水槽內(nèi)底面的高度為hcm(h>a),水槽內(nèi)放入鐵塊,水溢入圓柱形容器后,容器內(nèi)水面與水槽內(nèi)水面的高度差為8.2cm,若a=15,求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點O,CE平分∠ACD交BD于點E,
(1)求DE的長;
(2)過點EF作EF⊥CE,交AB于點F,求BF的長;
(3)過點E作EG⊥CE,交CD于點G,求DG的長.
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【題目】(1)﹣(+9)﹣12﹣()
(2)4﹣2×(﹣3)2+6÷(﹣)
(3)化簡:5(a2+5a)﹣(a2+7a)
(4)先化簡,再求值:2(a2b+ab2)﹣3(a2b﹣1)﹣2ab2﹣4,其中a=2018,b=.
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【題目】全面二孩政策于2016年1月1日正式實施,黔南州某中學對八年級部分學生進行了隨機問卷調查,其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟(或妹妹),你的態(tài)度是什么?”共有如下四個選項(要求僅選擇一個選項):
A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.無所謂
如圖是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中信息解答以下問題:
(1)試問本次問卷調查一共調查了多少名學生?并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該年級共有450名學生,請你估計全年級可能有多少名學生支持(即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”)爸媽給自己添一個弟弟(或妹妹)?
(3)在年級活動課上,老師決定從本次調查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法,而本次調查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學,請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率.
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【題目】將一副三角板按如圖放置,則下列結論:
①如果∠2=30°,則有AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD =180°;
③如果BC∥AD,則有∠2=45°;
④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C;
正確的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,線段AB表示一條對折的繩子,現(xiàn)從P點將繩子剪斷.剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm.若AP=BP,則原來繩長為( 。cm.
A. 55cmB. 75cmC. 55或75cmD. 50或75cm
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