【題目】證明命題對角線相等的平行四邊形是矩形,要根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號表示已知和求證,寫出證明過程,下面是小張同學根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出了不完整的已知和求證.

已知:如圖,ABCD是平行四邊形,ACBD是對角線,且   

求證:   

請你補全已知和求證,并寫出證明過程.

【答案】證明見解析

【解析】

寫出已知、求證,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ACD與∠BCD的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的鄰角互補,可得∠ACD的度數(shù),根據(jù)矩形的判定,可得答案.

在平行四邊形ABCD中,AC=BD,求證:平行四邊形ABCD是 矩形.

故答案為:AC=BD; 四邊形ABCD是矩形;

理由:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥CB,AD=BC,

ADC和BCD中,

∴△ADC≌△BCD,

∴∠ADC=∠BCD.

∵AD∥CB,

∴∠ADC+∠BCD=180°,

∴∠ADC=∠BCD=90°.

平行四邊形ABCD是矩形.

練習冊系列答案
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