【題目】證明命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小張同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．

已知：如圖，ABCD是平行四邊形，AC與BD是對(duì)角線，且　 　．

求證：　 　．

請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．

【答案】證明見解析

【解析】

寫出已知、求證，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACD與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．

在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是 矩形．

故答案為：AC=BD； 四邊形ABCD是矩形；

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AD=BC，

在△ADC和△BCD中，

∵，

∴△ADC≌△BCD，

∴∠ADC=∠BCD．

又∵AD∥CB，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴∠ADC=∠BCD=90°．

∴平行四邊形ABCD是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列結(jié)論中：①有三個(gè)角是的三角形是等邊三角形；②有一個(gè)外角是的等腰三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角是，且是軸對(duì)稱的三角形是等邊三角形；④有一腰上的高也是這腰上的中線的等腰三角形是等邊三角形．其中正確的是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　　）

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MAN=90°，在射線AM上取一點(diǎn)B，在射線AN上取一點(diǎn)C，連接BC，再作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、BD，移動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)2AD=BC時(shí)，∠ABD的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在長(zhǎng)方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，兩邊OC、OA分別在x軸和y軸上，且點(diǎn)B（a，b）滿足：+（2b+6）2=0．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若過點(diǎn)B的直線BP與長(zhǎng)方形OABC的邊交于點(diǎn)P，且將長(zhǎng)方形OABC的面積分為1：3兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，M為線段OC一點(diǎn)，且∠ABM=∠AMB，N是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠MAN的平分線AD交BM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過程中，試判斷∠ANM與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

求證：（1）DE⊥AE；

（2）AE+CE=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，ΔABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D,以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF，過點(diǎn)E、F作射線DA的垂線，垂足分別為Q、P.

(1)試探究線段EQ和FP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖②，若連接EF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由(1)中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由.

(3)圖②中的ΔABC與ΔAEF的面積相等嗎？(直接給出結(jié)論，不需要說理)

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