【題目】已知∠MAN=90°，在射線AM上取一點(diǎn)B，在射線AN上取一點(diǎn)C，連接BC，再作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)D，連接AD、BD，移動點(diǎn)C，當(dāng)2AD=BC時，∠ABD的度數(shù)是_____．

【答案】30 或150

【解析】

分兩種情況，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到△ADE是等邊三角形，進(jìn)而依據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)．

解：分兩種情況：

如圖，當(dāng)AB＞AC時，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，

則AE=DE= BC，

即BC=2AE=2DE，

又∵BC=2AD，

∴AD=AE=DE，

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠AED=60°，

又∵BC垂直平分AD，

∴∠AEC=30°，

又∵BE=AE，

∴∠ABC= ∠AEC=15°，

∴∠ABD=2∠ABC=30°；

如圖，當(dāng)AB＜AC時，同理可得∠ACD=30°，

又∵∠BAC=∠BDC=90°，

∴∠ABD=150°，

故答案為：30°或150°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系，請按圖象的順序，將下面的四種情境與之對應(yīng)排序．正確的順序是（　　）

①籃球運(yùn)動員投籃時，投出去的籃球的高度與時間的關(guān)系

②去超市購買同一單價的水果，所付費(fèi)用與水果數(shù)量的關(guān)系

③李老師使用的是一種含月租的手機(jī)計費(fèi)方式，則他每月所付話費(fèi)與通話時間的關(guān)系

④周末，小明從家到圖書館，看了一段時間書后，按原速度原路返回，小明離家的距離與時間的關(guān)系

A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )

A. 40 cm2 B. 20 cm2

C. 25 cm2 D. 10 cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個坡角為30°的斜坡上有一電線桿AB，當(dāng)太陽光與水平線成45°角時，測得該桿在斜坡上的影長BC為20m．求電線桿AB的高（精確到0.1m，參考數(shù)值：≈1.73，≈1.41）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABD和△BCD都是等邊三角形紙片，AB=2，將△ABD紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．

（1）求證：△FBE是直角三角形；

（2）求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小張同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．

已知：如圖，ABCD是平行四邊形，AC與BD是對角線，且　 　．

求證：　 　．

請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)之道在于悟，希望同學(xué)們在問題（1）解決過程中有所感悟，再繼續(xù)探索研究問題（2）（3）．

（1）如圖①，D在線段BC上，∠B=∠C=∠ADE，AD=DE．求證：△ABD≌△DCE．

（2）如圖②，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，在CB的延長線上有一動點(diǎn)D，連接AD，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE（∠ADE=90°，AD=DE ），連接EB并延長，與AC的延長線交于點(diǎn)F．當(dāng)動點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，CF的長度是否會發(fā)生變化，如果變化，請說明理由；如果不變，請求出CF的長．

（3）如圖③，射線AM與BN，MA⊥AB，NB⊥AB，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)， PA=1，PB=2，在射線AM與BN上分別作點(diǎn)C、點(diǎn)D，滿足△CPD為等腰直角三角形．則△CPD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到、、、…，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD中，∠ABC為銳角，AB＜BC，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，延長CE到F，連接BF交AD于點(diǎn)G， 使∠FBC＝∠DCE．

⑴ 求證：∠D＝∠F；

⑵ 在直線AD找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似．（在原圖中標(biāo)出準(zhǔn)確P點(diǎn)的位置，必要時用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn)，保留作圖的痕跡，不寫作法）

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同步練習(xí)冊答案