【題目】如圖，在中，，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

求證：；

如果，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCF是正方形，理由見(jiàn)解析

【解析】

試題（1）由E是AD的中點(diǎn)，AF∥BC，易證得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=BC，即可證得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得AD⊥BC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形．

試題解析：（）∵，

∴，

∵是的中點(diǎn)，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵在中，，是中線，

∴，

∴．

（）四邊形是正方形，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，是中線，

∵，

∵，

∴四邊形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）請(qǐng)判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AF的垂線，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果半徑的長(zhǎng)為3，tanD=，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，連接DP，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．

問(wèn)題出現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；

題探究：當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，請(qǐng)寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問(wèn)題拓展：在的條件下，若，，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A(m－4，m+1)在x軸上，將點(diǎn)A右移8個(gè)單位，上移4個(gè)單位得到點(diǎn)B．

（1）則m= ；B點(diǎn)坐標(biāo)（ ）；

（2）連接AB交y軸于點(diǎn)C，則＝ ；

（3）點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，△ABD的面積為12，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(m，4)（m是實(shí)數(shù)）向右移動(dòng)7個(gè)單位向下移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位向上移動(dòng)6個(gè)單位得到點(diǎn)C，請(qǐng)解答：

（1） 點(diǎn)B，C的坐標(biāo)是：B ，C ；

（2） 求△ABC的面積；

（3）若連接OC交線段AB于點(diǎn)D，且△ACD與△BCD的面積比不超過(guò)0.75時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A(m－4，m+1)在x軸上，將點(diǎn)A右移8個(gè)單位，上移4個(gè)單位得到點(diǎn)B．

（1）則m= ；B點(diǎn)坐標(biāo)（ ）；

（2）連接AB交y軸于點(diǎn)C，則＝ ；

（3）點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，△ABD的面積為12，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

C. “明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨

D. 了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

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