【題目】已知:關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點點坐標(biāo)為,則的面積為_____

【答案】1

【解析】

根據(jù)k是否為0分類討論,當(dāng)k=0時,求出點B和點A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式,即可求出APy軸交點C的坐標(biāo),然后根據(jù)SPAB=SABCSPBC即可求出結(jié)論;當(dāng)k0時,根據(jù)題意可知拋物線與x軸只有一個交點,從而求出k的值,然后求出點B和點A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式,即可求出APy軸交點C的坐標(biāo),然后根據(jù)SPAB=SABCSPBC即可求出結(jié)論.

解:當(dāng)k=0時,

設(shè)x軸交于點A,與y軸交于點BAPy軸交于點C,則點A-1,0),點B0,1),過點PPDy軸于D,則PD=3OA=1

設(shè)直線AP的解析式為y=axb

將點A和點P的坐標(biāo)代入,得

解得:

∴直線AP的解析式為

x=0代入,解得y=

∴點C的坐標(biāo)為(0,

BC=1=

SPAB=SABCSPBC=BC·OABC·PD=××1××3=1

當(dāng)k0時,的二次函數(shù),圖象必與y軸交于一點B01

的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點、,

解得:

∴二次函數(shù)解析式為

y=0代入,得

解得:x1=x2=-4

∴點A的坐標(biāo)為(-4,0),即AO=4

設(shè)直線AP的解析式為y=axb

將點A和點P的坐標(biāo)代入,得

解得:

∴直線AP的解析式為

x=0代入,解得y=

∴點C的坐標(biāo)為(0,

BC=1=

SPAB=SABCSPBC=BC·OABC·PD=××4××3=;

綜上:SPAB=1

故答案為:1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1kx+bk≠0)和反比例函數(shù)的圖象相交于點A(﹣42),Bn,﹣4

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)觀察圖象,直接寫出不等式y1y2的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線的頂點為,與軸的交點為

1)求拋物線的解析式;

2M軸上方拋物線上的一點,與拋物線的對稱軸交于點,若,求點的坐標(biāo);

3)如圖2,將原拋物線沿對稱軸平移后得到新拋物線為,是新拋物線在第一象限內(nèi)互不重合的兩點,軸,軸,垂足分別為,,若始終存在這樣的點,,滿足,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,的外接,是直徑,外一點且滿足,連接

1)求證:的切線;

2)若,,,求直徑的長;

3)如圖2,當(dāng)時,交于點,試寫出、之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtEBC中,∠B90°,ABE邊上一點,以邊AC上的點O為圓心、OA為半徑的圓OEC相切,D為切點,ADBC

1)求證:∠E=∠ACB

2)若AD1,,求BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,的平分線,點上,經(jīng)過點,兩點,與,分別交于點

1)求證:相切;

2)若,求的半徑的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[問題發(fā)現(xiàn)]如圖1,半圓的直徑是半圓上的一個動點,則面積的最大值是_

[問題解決]如圖2所示的是某街心花園的一角.在扇形中,米,在圍墻上分別有兩個入口米,的中點,出口上.現(xiàn)準(zhǔn)備沿從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路,在四邊形內(nèi)種花,在剩余區(qū)域種草.

①出口設(shè)在距直線多遠(yuǎn)處可以使四邊形的面積最大?最大面積是多少?(小路寬度不計)

②已知鋪設(shè)小路所用的普通石材每米的造價是元,鋪設(shè)小路所用的景觀石材每米的造價是元問:在上是否存在點,使鋪設(shè)小路的總造價最低?若存在,請求出最低總造價和出口距直線的距離;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù):

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家,在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理,下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理:在ABC 中,R r 分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,O I 分別為其外心和內(nèi)心,則OI R2Rr .

下面是該定理的證明過程(借助了第(2)問的結(jié)論):

延長AI 交⊙O 于點 D,過點 I 作⊙O 的直徑 MN,連接 DMAN.

∵∠D=N,∴∠DMI=NAI(同弧所對的圓周角相等),

∴△MDI∽△ANI.,∴ IA ID IM IN

如圖②,在圖 1(隱去 MDAN)的基礎(chǔ)上作⊙O 的直徑DE,連接BE,BDBI,IF

DE 是⊙O 的直徑,∴∠DBE=90°.

∵⊙I AB 相切于點 F,∴∠AFI=90°

∴∠DBE=IFA.

∵∠BAD=E(同弧所對圓周角相等),

∴△AIF∽△EDB

,∴②,

由(2)知:

又∵,

2Rr(R d )(R d ) ,

R d 2Rr

d R 2Rr

任務(wù):(1)觀察發(fā)現(xiàn): IM R d , IN (用含R,d 的代數(shù)式表示);

2)請判斷 BD ID 的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(請利用圖 1 證明)

3)應(yīng)用:若ABC 的外接圓的半徑為 6cm,內(nèi)切圓的半徑為 2cm,則ABC 的外心與內(nèi)心之間的距離為   cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線yax22mx3m2)(m0)交x軸于A、B兩點(其中A點在B點左側(cè)),交y軸于點C

1)若A點坐標(biāo)為(﹣1,0),則B點坐標(biāo)為 

2)如圖1,在 1)的條件下,且am1,設(shè)點My軸上且滿足∠OCA+AMO=∠ABC,試求點M坐標(biāo).

3)如圖2,在y軸上有一點P0,n)(點P在點C的下方),直線PA、PB分別交拋物線于點E、F,若,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案