【題目】如圖,一次函數(shù)yx+3的圖象分別與y軸,x軸交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.

1)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,若某一時(shí)刻,OPA的面積為3,求此時(shí)P的坐標(biāo);

2)在整個(gè)運(yùn)動過程中,當(dāng)t為何值時(shí),AOP為等腰三角形?請直接寫出t的值.

【答案】1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,)或(2);(2)當(dāng)t的值為28、時(shí),AOP為等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求得A、B的坐標(biāo),用m表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用面積可求得m的值,進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo);

2)可用t表示出BP、AP的長,分APAO、APOPOPAO三種情況,分別得到關(guān)于t的方程,可求得t的值.

1)當(dāng)x0時(shí),y3,

當(dāng)y0時(shí),x4,

A03),B4,0),

AO3BO4,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(mm+3),

∵△OPA的面積為3,

×3×|m|3,

解得:m±2,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,)或(2,).

2)∵AO3BO4,

AB,

由題意可知BPt,AP5t,

當(dāng)AOP為等腰三角形時(shí),有APAO、APOPAOOP三種情況.

①當(dāng)APAO時(shí),則有5t3,解得t2;或t53,解得t8;

②當(dāng)APOP時(shí),過PPMAO,垂足為M,如圖1

MAO中點(diǎn),故PAB中點(diǎn),此時(shí)t;

③當(dāng)AOOP時(shí),過OONAB,垂足為N,過PPHOB,垂足為H,如圖2,

NPANAP5t),

SAOB

ON,

,

t

綜上可知當(dāng)t的值為2、8時(shí),AOP為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點(diǎn)BD在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAB=D=30°.

(1)C的度數(shù)為   ;

(2)求證:AE是⊙O的切線;

(3)當(dāng)AB=3時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π).

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【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.

(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;

(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),其中點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)將拋物線向下平移h個(gè)單位長度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,等腰的頂角的度數(shù)是,點(diǎn)是腰的黃金分割點(diǎn),將繞著點(diǎn)按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后點(diǎn)落在點(diǎn)處,聯(lián)結(jié),當(dāng)時(shí),這個(gè)旋轉(zhuǎn)角是________度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司欲將件產(chǎn)品全部運(yùn)往甲,乙,丙三地銷售(每地均有產(chǎn)品銷售),運(yùn)費(fèi)分別為40/件,24/件,7/件,且要求運(yùn)往乙地的件數(shù)是運(yùn)往甲地件數(shù)的3倍,設(shè)安排為正整數(shù))件產(chǎn)品運(yùn)往甲地.

1)根據(jù)信息填表:

甲地

乙地

丙地

產(chǎn)品件數(shù)(件)

運(yùn)費(fèi)(元)

2)若總運(yùn)費(fèi)為6300元,求的函數(shù)關(guān)系式并求出的最小值.

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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為_____m2

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【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

1作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;

2)求出A1,B1C1三點(diǎn)坐標(biāo);

3)求△ABC的面積.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx-3軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),A(-1,0),B(3,0),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)是線段上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn),求線段長度的最大值;

(3)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使,這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。

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