Question

如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點，請判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：菱形的判定,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線定理求出NE∥MF，NE=MF，得出平行四邊形，求出BM=CM，推出ME=MF，根據(jù)菱形的判定推出即可；

解答：答：四邊形MENF是菱形．
證明：∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，
∴NE∥CM，NE=

1

2

CM，MF=

1

2

CM，
∴NE=FM，NE∥FM，
∴四邊形MENF是平行四邊形，
：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M為AD中點，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM，

AM=DM ∠A=∠D AB=CD

∴△ABM≌△DCM（SAS）；
∴BM=CM，
∵E、F分別是BM、CM的中點，
∴ME=MF，
∴平行四邊形MENF是菱形．

點評：本題考查了正三角形的中位線，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形、平行四邊形、正方形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．