【題目】如圖,在數(shù)軸上有兩個長方形和,這兩個長方形的寬都是2個單位長度,長方形的長是4個單位長度,長方形的長是8個單位長度,點在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,且兩點之間的距離為12.
(1)填空:點在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________ ,點在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________.
(2)若線段的中點為,線段EH上有一點,, 以每秒4個單位的速度向右勻速運動,以每秒3個單位的速度向左運動,設(shè)運動時間為秒,求當多少秒時,.
(3)若長方形以每秒2個單位的速度向右勻速運動,長方形固定不動,當兩個長方形重疊部分的面積為6時,求長方形運動的時間.
【答案】(1)13,11;(2)x=2或x=;(3)當長方形ABCD運動的時間7.5秒或8.5秒時,重疊部分的面積為6.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件可先求出點H表示的數(shù)為13,然后再進一步求解即可;
(2)根據(jù)題意先得出點M表示的數(shù)為﹣9,點N表示的數(shù)為7,然后分當M、N在點O兩側(cè)或當N、M在點O同側(cè)兩種情況進一步分析討論即可;
(3)設(shè)長方形ABCD運動的時間為y秒,分重疊部分為長方形EFCD或重疊部分為長方形CDHG兩種情況進一步分析討論即可.
(1)∵長方形的長是8個單位長度,點在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,
∴點H表示的數(shù)為:,
∵兩點之間的距離為12,
∴點D表示的數(shù)為:,
∵長方形的長是4個單位長度,
∴點A表示的數(shù)為:,
故答案為:;
(2)由題意可知:點M表示的數(shù)為﹣9,點N表示的數(shù)為7;,經(jīng)過x秒后,M點表示的數(shù)為﹣9+4x,N點表示的數(shù)為7﹣3x;
①當M、N在點O兩側(cè)時,點O為M、N的中點,
則有,
解得x=2 ;
②當N、M在點O同側(cè)時,即點N、M相遇,
則有7﹣3x=﹣9+4x
解得:x=
綜上,當x=2或x=時,OM=ON ;
(3)設(shè)長方形ABCD運動的時間y為秒,
①當重疊部分為長方形EFCD時,
DE=7+2y5= 2y12
∴ 2(2y12) = 6,
解得:y = 7.5;
②當重疊部分為長方形CDHG時,
HD= 13 (7+2y) = 20 2y,
∴ 2(202y) = 6,
解得:y =8.5;
綜上,當長方形ABCD運動的時間7.5秒或8.5秒時,重疊部分的面積為6.
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【題目】平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB=6,BC=8,若△AOB是等腰三角形,則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為4.
(1)當m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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【題目】某中學舉辦運動會,在1500米的項目中,參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進行,下圖記錄了跑得最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步全過程(兩人都跑完了全程),其中x代表的是最快的選手全程的跑步時間,y代表的是這兩位選手之間的距離,下列說不合理的是()
A. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次;
B. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時短;
C. 最快的選手到達終點時,最慢的選手還有415米未跑;
D. 跑的最慢的選手用時.
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【題目】如圖1,已知矩形ABED,點C是邊DE的中點,且AB=2AD.
(1)由圖1通過觀察、猜想可以得到線段AC與線段BC的數(shù)量關(guān)系為___,位置關(guān)系為__;
(2)保持圖1中的△ABC固定不變,繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當垂線AD、BE在直線MN的同側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系?并給予證明(第一問中得到的猜想結(jié)論可以直接在證明中使用);
(3)保持圖2中的△ABC固定不變,繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有___關(guān)系.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點E為CB邊的延長線上一點,點F是線段AE的中點,過點F作AE的垂線交BD于點M,連接ME、MC.
(1)根據(jù)題意補全圖形,猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明;
(2)連接FB,判斷FB 、FM之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中的某圓上,有弦MN,取MN的中點P,我們規(guī)定:點P到某點(直線)的距離叫做“弦中距”,用符號“”表示.
現(xiàn)請在以W(-3,0)為圓心,半徑為2的⊙W圓上,根據(jù)以下條件解答所提問題:
(1)已知弦MN長度為2.
①如圖1:當MN∥x軸時,直接寫出到原點O的的長度;
②如果MN在圓上運動時,在圖2中畫出示意圖,并直接寫出到點O的的取值范圍.
(2)已知點,點N為⊙W上的一動點,有直線,求到直線的的最大值.
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【題目】在某小學“演講大賽”選拔賽初賽中,甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn),分別給出“待定”(用字母W表示)或“通過”(用字母P表示)的結(jié)論.
⑴請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論;
⑵對于小選手琪琪,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少?
⑶比賽規(guī)定,三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論,則小選手可入圍進入復(fù)賽,問琪琪進入復(fù)賽的概率是______________.
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